Finite Group Databasebeta

← #267372

Subgroups — #267372

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61559C211yesmaximal, characteristic
2#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24526C212yesmaximal, complemented
4#24032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10564C212yesmaximal, complemented
7#9952C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9259C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#3294—22no—
15#3294—22no—
16D4×D8—22no—
17D4×D8—22no—
18#3205—21no—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3100—21no—
22C2×#480C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#458—21no—
24C2×#458—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×#447C2212yes—
27#2972C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#99—21no—
30#2501C2212yescomplemented
31#2486C2211yescharacteristic
32D4×C22⋊C4C2212yescomplemented
33#2071—22no—
34#2054—22no—
35#2041—21no—
36#2033—21no—
37#2022—22no—
38#1964C2212yescomplemented
39#1964C2212yescomplemented
40#1898—22no—
41#1893C2211yescharacteristic, complemented
42#1893C2212yescomplemented
43#1879—22no—
44#1869C2211yescharacteristic
45#1862—21no—
46#1850C2212yescomplemented
47#1823C2212yescomplemented
48#1802—22no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1786C2211yescharacteristic, complemented
52#1781—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1519C2212yescomplemented
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8D412yes—
64C22×D8D412yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#547—22no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69D42—22no—
70D42—22no—
71D42—42no—
72#537—21no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532—21no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#121C2312yes—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92#493—22no—
93#486—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—42no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#466—22no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#458—44no—
109#458—44no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112#447—22no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119C4×D8—22no—
120C4×D8—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123#431—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102D412yes—
138C2×#102D412yes—
139C2×#99—21no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99—22no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99—44no—
145C2×#99D411yescharacteristic
146C2×#99D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151#399—42no—
152#398—21no—
153#397—21no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#389—21no—
157#386—42no—
158#384—22no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380C2312yes—
162#380C2311yescharacteristic
163#379—22no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#342—21no—
166#342D412yes—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—21no—
171#336—22no—
172#336—21no—
173#327—42no—
174C25—21no—
175C25—21no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—42no—
178H(5,𝔽2)—82no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—41no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—82no—
224C2×D8—82no—
225C2×D8—82no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—21no—
235#127—21no—
236#127—22no—
237#127—41no—
238#124—41no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—44no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—44no—
245#123—82no—
246#123—82no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—41no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—82no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
310C2×C42—22no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—22no—
313#107—22no—
314#107—42no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—82no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—41no—
329#102—42no—
330#102—41no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—82no—
334#99—22no—
335#99—44no—
336#99—42no—
337#99—44no—
338#99—44no—
339#99—82no—
340#99D814yescomplemented
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—81no—
346C4×C8—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—81no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—161no—
369C24—161no—
370C24#12111yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—82no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—82no—
376C2×Q8—41no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—161no—
441C2×D4#12011yescharacteristic
442C2×D4#12012yes—
443C2×D4#12011yescharacteristic
444C2×D4C2×D812yes—
445C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—162no—
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479D8—44no—
480D8—44no—
481D8—82no—
482D8—82no—
483D8—82no—
484D8—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4—82no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—162no—
539C22⋊C4C2×D814yescomplemented
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23—164no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23#45912yes—
594C23C2×#12111yescharacteristic
595C23D4212yes—
596C23C22×D811yescharacteristic
597C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C23#57612yes—
599Q8—82no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—22no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—162no—
630D4—161no—
631D4—161no—
632D4#45812yescomplemented
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—168no—
676C2×C4#45912yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#54612yes—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—164no—
724C22—164no—
725C22—322no—
726C22#241011yescharacteristic
727C22C2×#45911yescharacteristic
728C22#304111yescharacteristic
729C22#326412yes—
730C22D4×D812yes—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—44no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—161no—
741C4—162no—
742C4—161no—
743C4C2×#45811yescharacteristic
744C4#302611yescharacteristic
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—81no—
753C2—161no—
754C2—162no—
755C2#2435411yescharacteristic
756C2#2440511yescharacteristic
757C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61559C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25772C2semidirect
3. #24526C2semidirect
4. #24032C2semidirect
5. D4×#99C2semidirect
6. #10564C2semidirect
7. #9952C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9259C2semidirect
10. #8851C2semidirect
11. #8350C2semidirect
22. C2×#480C22semidirect
28. C22×#102C22semidirect
30. #2501C22semidirect
32. D4×C22⋊C4C22semidirect
38. #1964C22semidirect
39. #1964C22semidirect
41. #1893C22semidirect
42. #1893C22semidirect
46. #1850C22semidirect
47. #1823C22semidirect
51. #1786C22semidirect
54. #1519C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect
340. #99D8semidirect
539. C22⋊C4C2×D8semidirect
632. D4#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615592
#257722
#245262
#240322
D4×#992
#105642
#99522
#94702
#92592
#88512
#83502