Finite Group Databasebeta

← #267373

Subgroups — #267373

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24476C212yesmaximal, complemented
4#23960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10564C212yesmaximal, complemented
7#9946C212yesmaximal, complemented
8#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3334—22no—
16#3294—22no—
17#3294—22no—
18#3226—21no—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3100—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#480C2212yes—
24C2×B(4,𝔽2)—21no—
25C2×B(4,𝔽2)—21no—
26C2×#447C2211yescharacteristic, complemented
27#2972C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#410—21no—
30#2433C2212yes—
31#2408C2211yescharacteristic
32#2344C2212yescomplemented
33#2067—22no—
34#2041—22no—
35#2023—21no—
36#2021—22no—
37#1999—21no—
38#1982—22no—
39#1964C2212yes—
40#1964C2212yescomplemented
41#1925—22no—
42#1899—22no—
43#1893C2212yes—
44#1893C2211yescharacteristic, complemented
45#1879—21no—
46#1874—21no—
47#1869C2211yescharacteristic
48#1850C2212yescomplemented
49#1823C2211yescharacteristic, complemented
50#1799C2211yescharacteristic
51#1786C2212yescomplemented
52#1782—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×D8—21no—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#547—22no—
63#547—22no—
64#547—22no—
65#547—42no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68#537—21no—
69#534—21no—
70#534—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C2×#127—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic, complemented
80C2×#121C2312yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#500—22no—
91#486—22no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#480—22no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#474—22no—
104#474—22no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#466—22no—
108#466—22no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111B(4,𝔽2)—44no—
112B(4,𝔽2)—44no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—42no—
117C4×D8—22no—
118C4×D8—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—22no—
121#431—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107D412yescomplemented
125C2×#107D412yescomplemented
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102D412yescomplemented
139C2×#102D412yescomplemented
140#410—44no—
141C2×#99—21no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—22no—
146C2×#99D411yescharacteristic
147C2×#99D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152#394—21no—
153#392—21no—
154#392—42no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#389—22no—
158#387—42no—
159#381—22no—
160#380C2312yes—
161#380C2311yescharacteristic
162#379—21no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#342—21no—
166#342D412yes—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#336—22no—
172#336—21no—
173#327—42no—
174C25—21no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—82no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225#127—21no—
226#127—44no—
227#127—82no—
228#124—41no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—42no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—42no—
252#121—81no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—44no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—44no—
259#120—82no—
260#120—82no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—44no—
269#117—82no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
304C2×C42—22no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107—22no—
310#107—22no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—82no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—42no—
325#102—44no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—42no—
329#102—82no—
330#102—82no—
331#102—81no—
332#99—22no—
333#99—44no—
334#99—42no—
335#99—44no—
336#99—44no—
337#99—82no—
338#99D814yescomplemented
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—81no—
344C4×C8—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—82no—
359C24—161no—
360C24#12111yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—82no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—82no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—81no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—162no—
427C2×D4—162no—
428C2×D4—161no—
429C2×D4C2×D812yes—
430C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467D8—82no—
468D8—82no—
469D8—84no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—81no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4#12011yescharacteristic
504C4⋊C4#12011yescharacteristic
505C4⋊C4#12012yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—161no—
528C22⋊C4C2×D814yes—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—84no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—164no—
567C23—161no—
568C23—161no—
569C23#45912yes—
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23D4212yes—
572C23C22×D811yescharacteristic
573C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C23#57612yes—
575Q8—84no—
576Q8—82no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—161no—
601D4—161no—
602D4—168no—
603D4—168no—
604D4—164no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4#45912yes—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4#54612yes—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—322no—
697C22#241011yescharacteristic
698C22C2×#45911yescharacteristic
699C22#304111yescharacteristic
700C22#326412yes—
701C22D4×D812yes—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—44no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—162no—
715C4—161no—
716C4#302511yescharacteristic
717C4#302711yescharacteristic
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—42no—
723C2—162no—
724C2—161no—
725C2—162no—
726C2#2435411yescharacteristic
727C2#2440611yescharacteristic
728C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61694C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #24476C2semidirect
4. #23960C2semidirect
5. #22406C2semidirect
6. #10564C2semidirect
7. #9946C2semidirect
8. #9468C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8851C2semidirect
11. #8350C2semidirect
26. C2×#447C22semidirect
28. C22×#102C22semidirect
32. #2344C22semidirect
40. #1964C22semidirect
44. #1893C22semidirect
48. #1850C22semidirect
49. #1823C22semidirect
51. #1786C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×#121D4semidirect
85. C2×C4×D4D4semidirect
88. C22×C4⋊C4D4semidirect
124. C2×#107D4semidirect
125. C2×#107D4semidirect
138. C2×#102D4semidirect
139. C2×#102D4semidirect
338. #99D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#257712
#244762
#239602
#224062
#105642
#99462
#94682
#92602
#88512
#83502