Finite Group Databasebeta

← #267374

Subgroups — #267374

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic
2#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24576C212yesmaximal, complemented
4#24088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10564C212yesmaximal, complemented
7#9952C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3334—22no—
16#3294—22no—
17#3294—22no—
18#3226—21no—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3100—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#480C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#458—21no—
26C2×#458—21no—
27#2972C2211yescharacteristic
28C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#410—21no—
30#2501C2212yes—
31#2486C2211yescharacteristic
32#2344C2212yescomplemented
33#2083—22no—
34#2067—22no—
35#2057—21no—
36#2033—21no—
37#2022—22no—
38#1964C2212yes—
39#1964C2212yescomplemented
40#1947—22no—
41#1925—22no—
42#1899—22no—
43#1893C2212yes—
44#1893C2211yescharacteristic, complemented
45#1869C2211yescharacteristic
46#1862—21no—
47#1852—21no—
48#1850C2212yescomplemented
49#1823C2212yescomplemented
50#1823C2211yescharacteristic, complemented
51#1799C2211yescharacteristic
52#1782—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#547—22no—
61#547—22no—
62#547—22no—
63#547—42no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—21no—
68#534—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#486—22no—
89#480—22no—
90#480—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#480—42no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#458—44no—
110#458—44no—
111#447—22no—
112#447—22no—
113#447—22no—
114C4×D8—22no—
115C4×D8—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118#431—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107D412yes—
127C2×#107D412yes—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102D412yes—
135C2×#102D412yes—
136#410—44no—
137C2×#99—21no—
138C2×#99—22no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99—22no—
142C2×#99D411yescharacteristic
143C2×#99D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148#399—42no—
149#398—21no—
150#397—21no—
151#390—22no—
152#389—22no—
153#389—21no—
154#387—42no—
155#384—22no—
156#381—22no—
157#381—21no—
158#380—21no—
159#380C2312yes—
160#380C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163#342—21no—
164#342D412yes—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—22no—
171#336—22no—
172#336—21no—
173#327—42no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—82no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×D8—22no—
201C2×D8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—41no—
213#127—21no—
214#124—41no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—44no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—44no—
225#123—82no—
226#123—82no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—44no—
253#117—82no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
293C2×C42—22no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296#107—22no—
297#107—22no—
298#107—22no—
299#107—22no—
300#107—22no—
301#107—22no—
302#107—42no—
303#107—41no—
304#107—41no—
305#107—42no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—44no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—42no—
318#102—44no—
319#102—42no—
320#99—22no—
321#99—44no—
322#99—42no—
323#99—44no—
324#99—44no—
325#99—82no—
326#99D814yescomplemented
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—42no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24#12111yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—82no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—82no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—81no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4C2×D812yes—
391C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433D8—82no—
434D8—82no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4#12011yescharacteristic
475C4⋊C4#12011yescharacteristic
476C4⋊C4#12012yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4C2×D814yes—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—84no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—161no—
521C23—161no—
522C23#45912yes—
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23D4212yes—
525C23C22×D811yescharacteristic
526C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C23#57612yes—
528Q8—84no—
529Q8—82no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4#45912yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4#54612yes—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—322no—
635C22#241011yescharacteristic
636C22C2×#45911yescharacteristic
637C22#304111yescharacteristic
638C22#326412yes—
639C22D4×D812yes—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—44no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—162no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4#302511yescharacteristic
656C4#302811yescharacteristic
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—161no—
663C2—162no—
664C2#2435411yescharacteristic
665C2#2440711yescharacteristic
666C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61694C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25772C2semidirect
3. #24576C2semidirect
4. #24088C2semidirect
5. #22406C2semidirect
6. #10564C2semidirect
7. #9952C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8851C2semidirect
11. #8350C2semidirect
24. C2×#480C22semidirect
28. C22×#107C22semidirect
32. #2344C22semidirect
39. #1964C22semidirect
44. #1893C22semidirect
48. #1850C22semidirect
49. #1823C22semidirect
50. #1823C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect
326. #99D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#257722
#245762
#240882
#224062
#105642
#99522
#94702
#92602
#88512
#83502