Finite Group Databasebeta

← #267376

Subgroups — #267376

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61559C211yesmaximal, characteristic
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24531C212yesmaximal, complemented
4#24033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10564C212yesmaximal, complemented
7#9950C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9259C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#3294—22no—
15#3294—22no—
16D4×D8—22no—
17D4×D8—22no—
18#3205—21no—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3100—21no—
22C2×#481C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#447—21no—
24C2×#447C2212yes—
25#2972C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#99—21no—
28#2504C2212yescomplemented
29#2487C2211yescharacteristic
30D4×C22⋊C4C2212yescomplemented
31#2073—22no—
32#2054—22no—
33#2044—22no—
34#2041—21no—
35#2034—21no—
36#1964C2212yescomplemented
37#1964C2212yescomplemented
38#1898—22no—
39#1893C2211yescharacteristic, complemented
40#1893C2212yescomplemented
41#1879—22no—
42#1869C2211yescharacteristic
43#1864—21no—
44#1850C2212yescomplemented
45#1824C2212yescomplemented
46#1804—22no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1790—21no—
49#1790—21no—
50#1786—21no—
51#1786C2211yescharacteristic, complemented
52#1781—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1519C2212yescomplemented
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8D412yes—
64C22×D8D412yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#547—22no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69D42—22no—
70D42—22no—
71D42—42no—
72#537—21no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532—21no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#121C2312yes—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89#493—22no—
90#486—22no—
91#481—42no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#466—22no—
98#466—22no—
99#466—22no—
100#466—22no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112#447—22no—
113#447—22no—
114C4×D8—22no—
115C4×D8—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118#431—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D412yes—
133C2×#102D412yes—
134C2×#99—21no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99—22no—
139C2×#99—44no—
140C2×#99D411yescharacteristic
141C2×#99D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#400—21no—
147#399—21no—
148#397—42no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#389—21no—
152#386—21no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—42no—
156#385—21no—
157#382—22no—
158#380—21no—
159#380C2312yes—
160#380C2311yescharacteristic
161#379—22no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163#342—21no—
164#342D412yes—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#336—22no—
170#336—21no—
171#327—42no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—82no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—41no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—82no—
222C2×D8—82no—
223C2×D8—82no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—21no—
233#127—21no—
234#127—22no—
235#127—41no—
236#124—41no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—82no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—22no—
303#107—22no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—82no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—41no—
319#102—42no—
320#102—41no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323#102—82no—
324#99—22no—
325#99—22no—
326#99—44no—
327#99—42no—
328#99—82no—
329#99—82no—
330#99—82no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—81no—
336C4×C8—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—81no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—161no—
361C24—161no—
362C24#12111yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—82no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—161no—
433C2×D4#12011yescharacteristic
434C2×D4#12012yes—
435C2×D4#12011yescharacteristic
436C2×D4#13512yes—
437C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—162no—
461C22×C4—161no—
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469D8—44no—
470D8—44no—
471D8—82no—
472D8—82no—
473D8—82no—
474D8—82no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—81no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—161no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—162no—
524C22⋊C4—162no—
525C22⋊C4—162no—
526C22⋊C4—161no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—161no—
572C23—161no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—164no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23—164no—
579C23—164no—
580C23#46312yes—
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23D4212yes—
583C23C2×#13511yescharacteristic
584C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C23#57612yes—
586Q8—82no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—22no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—22no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—162no—
617D4—161no—
618D4—161no—
619D4#45812yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—168no—
663C2×C4#46312yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4#54612yes—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—164no—
711C22—164no—
712C22—322no—
713C22#241011yescharacteristic
714C22C2×#46311yescharacteristic
715C22#304111yescharacteristic
716C22#326412yes—
717C22#328012yes—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—161no—
728C4—162no—
729C4—161no—
730C4C2×#45811yescharacteristic
731C4#302611yescharacteristic
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—81no—
740C2—161no—
741C2—162no—
742C2#2435511yescharacteristic
743C2#2440511yescharacteristic
744C2#2440811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61559C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25900C2semidirect
3. #24531C2semidirect
4. #24033C2semidirect
5. D4×#99C2semidirect
6. #10564C2semidirect
7. #9950C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9259C2semidirect
10. #8851C2semidirect
11. #8350C2semidirect
22. C2×#481C22semidirect
26. C22×#102C22semidirect
28. #2504C22semidirect
30. D4×C22⋊C4C22semidirect
36. #1964C22semidirect
37. #1964C22semidirect
39. #1893C22semidirect
40. #1893C22semidirect
44. #1850C22semidirect
45. #1824C22semidirect
51. #1786C22semidirect
54. #1519C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615592
#259002
#245312
#240332
D4×#992
#105642
#99502
#94692
#92592
#88512
#83502