Finite Group Databasebeta

← #267377

Subgroups — #267377

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24481C212yesmaximal, complemented
4#23961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10564C212yesmaximal, complemented
7#9948C212yesmaximal, complemented
8#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3334—22no—
16#3294—22no—
17#3294—22no—
18#3226—21no—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3100—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#448C2211yescharacteristic, complemented
25#2972C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#410—21no—
28#2436C2212yes—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2344C2212yescomplemented
31#2068—22no—
32#2044—22no—
33#2042—22no—
34#2024—21no—
35#2000—21no—
36#1983—22no—
37#1964C2212yes—
38#1964C2212yescomplemented
39#1928—22no—
40#1899—22no—
41#1893C2212yes—
42#1893C2211yescharacteristic, complemented
43#1877—21no—
44#1872—21no—
45#1869C2211yescharacteristic
46#1850C2212yescomplemented
47#1823C2211yescharacteristic, complemented
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—21no—
50#1790—21no—
51#1787C2212yescomplemented
52#1782—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#547—22no—
63#547—22no—
64#547—22no—
65#547—42no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68#537—21no—
69#534—21no—
70#534—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2312yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#486—22no—
89#480—22no—
90#480—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#448—42no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112C4×D8—22no—
113C4×D8—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116#431—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107D412yes—
120C2×#107D412yes—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102D412yes—
134C2×#102D412yes—
135#410—44no—
136C2×#99—21no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99—22no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99D411yescharacteristic
142C2×#99D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147#395—21no—
148#393—21no—
149#393—42no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#389—22no—
153#387—42no—
154#386—21no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#385—21no—
158#381—22no—
159#380C2312yes—
160#380C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163#342—21no—
164#342D412yes—
165#340—22no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#336—22no—
170#336—21no—
171#327—42no—
172H(5,𝔽2)—42no—
173H(5,𝔽2)—42no—
174H(5,𝔽2)—82no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—81no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220#127—21no—
221#124—41no—
222#124—44no—
223#124—82no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—81no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257#117—44no—
258#117—82no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
292C2×C42—22no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295#107—22no—
296#107—22no—
297#107—22no—
298#107—22no—
299#107—22no—
300#107—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—82no—
304#103—42no—
305#103—44no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—42no—
309#103—82no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—82no—
319#102—81no—
320#99—22no—
321#99—22no—
322#99—44no—
323#99—42no—
324#99—82no—
325#99—82no—
326#99—82no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—81no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24#12111yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—82no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—82no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4#13512yes—
406C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446SD16—84no—
447D8—82no—
448D8—82no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—81no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4#12011yescharacteristic
484C4⋊C4#12011yescharacteristic
485C4⋊C4#12012yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—84no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23#46312yes—
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23D4212yes—
533C23C2×#13511yescharacteristic
534C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C23#57612yes—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—84no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—81no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4—161no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4#46312yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#54612yes—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—322no—
649C22#241011yescharacteristic
650C22C2×#46311yescharacteristic
651C22#304111yescharacteristic
652C22#326412yes—
653C22#328012yes—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—162no—
668C4—161no—
669C4#302511yescharacteristic
670C4#302711yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—161no—
677C2—162no—
678C2#2435511yescharacteristic
679C2#2440611yescharacteristic
680C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61694C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25899C2semidirect
3. #24481C2semidirect
4. #23961C2semidirect
5. #22406C2semidirect
6. #10564C2semidirect
7. #9948C2semidirect
8. #9467C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8851C2semidirect
11. #8350C2semidirect
24. C2×#448C22semidirect
26. C22×#103C22semidirect
30. #2344C22semidirect
38. #1964C22semidirect
42. #1893C22semidirect
46. #1850C22semidirect
47. #1823C22semidirect
51. #1787C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#258992
#244812
#239612
#224062
#105642
#99482
#94672
#92602
#88512
#83502