Finite Group Databasebeta

← #267378

Subgroups — #267378

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24581C212yesmaximal, complemented
4#24089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10564C212yesmaximal, complemented
7#9950C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3334—22no—
16#3294—22no—
17#3294—22no—
18#3226—21no—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3100—21no—
22C2×#481C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#480—21no—
24C2×#480C2212yes—
25#2972C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#410—21no—
28#2504C2212yes—
29#2487C2211yescharacteristic
30#2344C2212yescomplemented
31#2085—22no—
32#2065—22no—
33#2058—21no—
34#2044—22no—
35#2034—21no—
36#1964C2212yes—
37#1964C2212yescomplemented
38#1949—22no—
39#1926—22no—
40#1899—22no—
41#1893C2212yes—
42#1893C2211yescharacteristic, complemented
43#1869C2211yescharacteristic
44#1864—21no—
45#1853—21no—
46#1850C2212yescomplemented
47#1824C2212yescomplemented
48#1823C2211yescharacteristic, complemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1790—21no—
52#1782—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41—21no—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#547—22no—
61#547—22no—
62#547—22no—
63#547—42no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—21no—
68#534—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121C2312yes—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#486—22no—
86#481—42no—
87#480—22no—
88#480—22no—
89#480—22no—
90#480—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#466—22no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113#431—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107D412yes—
117C2×#107D412yes—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D412yes—
130C2×#102D412yes—
131#410—44no—
132C2×#99—21no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99D411yescharacteristic
138C2×#99D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#400—21no—
144#399—21no—
145#397—42no—
146#390—22no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#387—42no—
150#386—21no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—21no—
154#382—22no—
155#381—22no—
156#380—21no—
157#380C2312yes—
158#380C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#342—21no—
162#342D412yes—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—22no—
169#336—22no—
170#336—21no—
171#327—42no—
172H(5,𝔽2)—42no—
173H(5,𝔽2)—42no—
174H(5,𝔽2)—82no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—41no—
211#127—21no—
212#124—41no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231#121—42no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—44no—
245#117—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C42—22no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—22no—
287#107—22no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#107—22no—
291#107—22no—
292#106—42no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—44no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—42no—
308#102—44no—
309#102—42no—
310#99—22no—
311#99—22no—
312#99—44no—
313#99—42no—
314#99—82no—
315#99—82no—
316#99—82no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—42no—
322C4×C8—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—41no—
335C24#12111yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—82no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—82no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—81no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4#13512yes—
383C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423D8—82no—
424D8—82no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—81no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—161no—
462C4⋊C4#12011yescharacteristic
463C4⋊C4#12011yescharacteristic
464C4⋊C4#12012yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—162no—
483C22⋊C4—162no—
484C22⋊C4—161no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—84no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23#46312yes—
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23D4212yes—
512C23C2×#13511yescharacteristic
513C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C23#57612yes—
515Q8—84no—
516Q8—82no—
517D4—24no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—161no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4#46312yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#54612yes—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—322no—
622C22#241011yescharacteristic
623C22C2×#46311yescharacteristic
624C22#304111yescharacteristic
625C22#326412yes—
626C22#328012yes—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—162no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4#302511yescharacteristic
643C4#302811yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—162no—
651C2#2435511yescharacteristic
652C2#2440711yescharacteristic
653C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61694C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25900C2semidirect
3. #24581C2semidirect
4. #24089C2semidirect
5. #22406C2semidirect
6. #10564C2semidirect
7. #9950C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8851C2semidirect
11. #8350C2semidirect
22. C2×#481C22semidirect
26. C22×#106C22semidirect
30. #2344C22semidirect
37. #1964C22semidirect
42. #1893C22semidirect
46. #1850C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1823C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#259002
#245812
#240892
#224062
#105642
#99502
#94692
#92602
#88512
#83502