Finite Group Databasebeta

← #267380

Subgroups — #267380

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61562C211yesmaximal, characteristic
2#25772C211yesmaximal, characteristic
3#24528C212yesmaximal, complemented
4#24041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9960C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9262C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#3298—22no—
15#3298—22no—
16D4×SD16—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3206—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3103—21no—
22C2×#483C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#458—21no—
24C2×#458—21no—
25C2×#448—21no—
26C2×#448C2212yes—
27#2972C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
29#2501C2212yes—
30#2486C2211yescharacteristic
31Q8×C22⋊C4C2212yescomplemented
32#2072—22no—
33#2055—22no—
34#2043—21no—
35#2035—21no—
36#2022—22no—
37#1996—22no—
38#1996C2212yescomplemented
39#1964C2212yes—
40#1893C2212yes—
41#1892C2211yescharacteristic, complemented
42#1880—22no—
43#1869C2211yescharacteristic
44#1865—21no—
45#1850C2212yescomplemented
46#1823C2212yescomplemented
47#1803—22no—
48#1799—21no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1787—21no—
51#1787C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16D412yes—
63C22×SD16D412yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65D4×Q8—22no—
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8—42no—
68#547—22no—
69#546—42no—
70D42—22no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2312yes—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#492—22no—
92#487—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—42no—
96#481—22no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#458—44no—
108#458—44no—
109#450—22no—
110#450—22no—
111#448—22no—
112#448—22no—
113#448—22no—
114#448—22no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122#431—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103D412yes—
136C2×#103D412yes—
137C2×#102—22no—
138C2×#99—21no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99D411yescharacteristic
142C2×#99D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147#399—42no—
148#398—21no—
149#397—21no—
150#391—22no—
151#391—42no—
152#390—22no—
153#389—21no—
154#384—22no—
155#381—21no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380C2312yes—
159#380C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#342—22no—
163#342—21no—
164#342—22no—
165#342D412yes—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—21no—
170#336—22no—
171#336—21no—
172#327—42no—
173H(5,𝔽2)—42no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—82no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—82no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16—82no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227#127—21no—
228#124—41no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—44no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—44no—
235#123—82no—
236#123—82no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—82no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—82no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—41no—
319#103—42no—
320#103—41no—
321#103—81no—
322#103—81no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—82no—
326#99—22no—
327#99—44no—
328#99—42no—
329#99—44no—
330#99SD1614yescomplemented
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—81no—
336C4×C8—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24#12111yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—82no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8#12011yescharacteristic
380C2×Q8#12012yes—
381C2×Q8#12011yescharacteristic
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4C2×SD1612yes—
405C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441SD16—44no—
442SD16—44no—
443SD16—82no—
444SD16—82no—
445SD16—82no—
446SD16—82no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—82no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4C2×SD1614yescomplemented
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—84no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524C23—161no—
525C23#46012yes—
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23D4212yes—
528C23C22×SD1611yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C23#57712yes—
531Q8—21no—
532Q8—22no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—22no—
536Q8—44no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8#45812yescomplemented
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#46012yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#54612yes—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—322no—
636C22#241011yescharacteristic
637C22C2×#46011yescharacteristic
638C22#304311yescharacteristic
639C22#326512yes—
640C22D4×SD1612yes—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—44no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—162no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4C2×#45811yescharacteristic
658C4#302611yescharacteristic
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—162no—
665C2#2435611yescharacteristic
666C2#2440511yescharacteristic
667C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24528C2semidirect
4. #24041C2semidirect
5. Q8×#99C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9262C2semidirect
10. #8851C2semidirect
22. C2×#483C22semidirect
28. C22×#103C22semidirect
31. Q8×C22⋊C4C22semidirect
38. #1996C22semidirect
41. #1892C22semidirect
45. #1850C22semidirect
46. #1823C22semidirect
51. #1787C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect
330. #99SD16semidirect
503. C22⋊C4C2×SD16semidirect
546. Q8#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615622
#257722
#245282
#240412
Q8×#992
#105652
#99602
#94702
#92622
#88512
#83502