Finite Group Databasebeta

← #267382

Subgroups — #267382

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61697C211yesmaximal, characteristic
2#25772C211yesmaximal, characteristic
3#24578C212yesmaximal, complemented
4#24097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9960C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9261C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3335—22no—
16#3295—22no—
17#3295—22no—
18#3227—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3103—21no—
22C2×#481—21no—
23C2×#481C2212yes—
24C2×#483C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#458—21no—
26C2×#458—21no—
27#2972C2211yescharacteristic
28C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
29#2501C2212yes—
30#2486C2211yescharacteristic
31#2345C2212yescomplemented
32#2084—22no—
33#2065—22no—
34#2058—21no—
35#2035—21no—
36#2022—22no—
37#1996—22no—
38#1996C2212yescomplemented
39#1964C2212yes—
40#1948—22no—
41#1926—22no—
42#1893C2212yes—
43#1892C2211yescharacteristic, complemented
44#1869C2211yescharacteristic
45#1865—21no—
46#1853—21no—
47#1850C2212yescomplemented
48#1824C2211yescharacteristic, complemented
49#1823C2212yescomplemented
50#1799—21no—
51#1799C2211yescharacteristic
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#554—22no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#498—22no—
87#486—22no—
88#483—22no—
89#483—22no—
90#483—42no—
91#481—22no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#458—44no—
109#458—44no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#448—22no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117#431—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106D412yes—
126C2×#106D412yes—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102D412yes—
134C2×#102D412yes—
135C2×#99—21no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99D411yescharacteristic
139C2×#99D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144#399—42no—
145#398—21no—
146#397—21no—
147#390—22no—
148#389—22no—
149#389—21no—
150#387—42no—
151#384—22no—
152#381—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156#380C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160#342—22no—
161#342—21no—
162#342—22no—
163#342D412yes—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—22no—
170#336—22no—
171#336—21no—
172#327—42no—
173H(5,𝔽2)—42no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—82no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—41no—
204#127—21no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#124—41no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—44no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—44no—
214#123—82no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—22no—
295#106—22no—
296#106—42no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—44no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—44no—
314#99—22no—
315#99—44no—
316#99—42no—
317#99—44no—
318#99SD1614yescomplemented
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—42no—
324C4×C8—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24#12111yescharacteristic
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—82no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—161no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4C2×SD1612yes—
370C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—161no—
398C22×C4—161no—
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—162no—
451C4⋊C4#12011yescharacteristic
452C4⋊C4#12011yescharacteristic
453C4⋊C4#12012yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4C2×SD1614yes—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—162no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—161no—
493C23—161no—
494C23#46012yes—
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23D4212yes—
497C23C22×SD1611yescharacteristic
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C23#57712yes—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—162no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4#46012yes—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#54612yes—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—322no—
594C22#241011yescharacteristic
595C22C2×#46011yescharacteristic
596C22#304311yescharacteristic
597C22#326512yes—
598C22D4×SD1612yes—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—162no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#302511yescharacteristic
616C4#302811yescharacteristic
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—162no—
623C2#2435611yescharacteristic
624C2#2440711yescharacteristic
625C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24578C2semidirect
4. #24097C2semidirect
5. #22513C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9261C2semidirect
10. #8851C2semidirect
24. C2×#483C22semidirect
28. C22×#106C22semidirect
31. #2345C22semidirect
38. #1996C22semidirect
43. #1892C22semidirect
47. #1850C22semidirect
48. #1824C22semidirect
49. #1823C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect
318. #99SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616972
#257722
#245782
#240972
#225132
#105652
#99602
#94702
#92612
#88512
#83502