Finite Group Databasebeta

← #267384

Subgroups — #267384

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61562C211yesmaximal, characteristic
2#25900C211yesmaximal, characteristic
3#24533C212yesmaximal, complemented
4#24042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9958C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9262C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#3298—22no—
15#3298—22no—
16D4×SD16—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3206—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3103—21no—
22C2×#484C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#448—21no—
24C2×#448C2212yes—
25#2972C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
27#2504C2212yes—
28#2487C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4C2212yescomplemented
30#2074—22no—
31#2055—22no—
32#2044—22no—
33#2043—21no—
34#2036—21no—
35#1996—22no—
36#1996C2212yescomplemented
37#1964C2212yes—
38#1893C2212yes—
39#1892C2211yescharacteristic, complemented
40#1880—22no—
41#1869C2211yescharacteristic
42#1863—21no—
43#1850C2212yescomplemented
44#1824C2212yescomplemented
45#1805—22no—
46#1799—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1790—21no—
49#1790—21no—
50#1787—21no—
51#1787C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16D412yes—
63C22×SD16D412yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65D4×Q8—22no—
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8—42no—
68#547—22no—
69#546—42no—
70D42—22no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#492—22no—
89#487—22no—
90#484—42no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#450—22no—
105#450—22no—
106#448—22no—
107#448—22no—
108#448—22no—
109#448—22no—
110#448—22no—
111#448—22no—
112#448—22no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117#431—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D412yes—
131C2×#103D412yes—
132C2×#102—22no—
133C2×#99—21no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99D411yescharacteristic
137C2×#99D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142#400—21no—
143#399—21no—
144#397—42no—
145#391—22no—
146#391—42no—
147#390—22no—
148#389—21no—
149#386—21no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—21no—
153#382—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380C2312yes—
157#380C2311yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160#342—22no—
161#342—21no—
162#342—22no—
163#342D412yes—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#327—42no—
171H(5,𝔽2)—42no—
172H(5,𝔽2)—42no—
173H(5,𝔽2)—82no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—81no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—81no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225#127—21no—
226#124—41no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—82no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#107—42no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—82no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—41no—
309#103—42no—
310#103—41no—
311#103—81no—
312#103—81no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—82no—
316#99—22no—
317#99—22no—
318#99—42no—
319#99—82no—
320#99—82no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—81no—
326C4×C8—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24#12111yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—82no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—82no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8#12011yescharacteristic
372C2×Q8#12012yes—
373C2×Q8#12011yescharacteristic
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4#13512yes—
397C2×D4#13712yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—161no—
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431SD16—44no—
432SD16—44no—
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—81no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4—161no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—162no—
489C22⋊C4—162no—
490C22⋊C4—161no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—84no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—161no—
511C23—161no—
512C23#46412yes—
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23D4212yes—
515C23C2×#13511yescharacteristic
516C23C2×#13711yescharacteristic
517C23#57712yes—
518Q8—21no—
519Q8—22no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8#45812yes—
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4#46412yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#54612yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—322no—
623C22#241011yescharacteristic
624C22C2×#46411yescharacteristic
625C22#304311yescharacteristic
626C22#326612yes—
627C22#328212yes—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—162no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C4C2×#45811yescharacteristic
645C4#302611yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—42no—
651C2—162no—
652C2#2435711yescharacteristic
653C2#2440511yescharacteristic
654C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24533C2semidirect
4. #24042C2semidirect
5. Q8×#99C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9958C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9262C2semidirect
10. #8851C2semidirect
22. C2×#484C22semidirect
26. C22×#103C22semidirect
29. Q8×C22⋊C4C22semidirect
36. #1996C22semidirect
39. #1892C22semidirect
43. #1850C22semidirect
44. #1824C22semidirect
51. #1787C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615622
#259002
#245332
#240422
Q8×#992
#105652
#99582
#94692
#92622
#88512
#83502