Finite Group Databasebeta

← #267387

Subgroups — #267387

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61560C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24358C212yesmaximal, complemented
4#23849C211yesmaximal, characteristic
5D4×#99C211yesmaximal, characteristic
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9949C212yesmaximal, complemented
8#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#3295—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18D4×SD16—22no—
19#3208—21no—
20#3187—21no—
21#3187C2212yes—
22#3101—21no—
23C2×#461—22no—
24C2×#448C2211yescharacteristic
25C2×#450—21no—
26C2×#450—21no—
27C2×#450C2212yes—
28#2972C2211yescharacteristic
29C22×#99—21no—
30#2434C2212yescomplemented
31#2409C2211yescharacteristic
32D4×C22⋊C4C2212yes—
33#2062—22no—
34#2055—22no—
35#2014—21no—
36#2013—22no—
37#2000—21no—
38#1996C2212yescomplemented
39#1964C2212yes—
40#1898—22no—
41#1893C2211yescharacteristic
42#1892C2212yescomplemented
43#1877—22no—
44#1877—21no—
45#1869C2211yescharacteristic
46#1867—21no—
47#1867—21no—
48#1850C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1787C2212yescomplemented
51#1786C2211yescharacteristic
52#1781—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yescomplemented
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—44no—
69C22×SD16D412yes—
70C22×SD16D412yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#554—22no—
73#554—42no—
74D4×Q8—22no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42—42no—
78#544—21no—
79#543—21no—
80#543—21no—
81#533—21no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2312yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92#518—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97#492—22no—
98#486—22no—
99#483—22no—
100#481—22no—
101#481—22no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—48no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#450—22no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#450—44no—
121#448—22no—
122#448—22no—
123#448—42no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4—22no—
128#431—21no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102D412yes—
140C2×#102D412yes—
141C2×#99—21no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99—44no—
145C2×#99D411yescharacteristic
146C2×#99D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151#395—21no—
152#395—42no—
153#393—21no—
154#391—22no—
155#391—21no—
156#390—22no—
157#386—21no—
158#386—42no—
159#385—21no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#380C2312yes—
163#380C2311yescharacteristic
164#379—22no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#342—21no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342D412yes—
170#340—22no—
171#340—21no—
172#336—22no—
173#336—21no—
174#328—42no—
175C25—21no—
176C25—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—81no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—82no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—82no—
238C2×SD16—82no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—44no—
251C4⋊Q8—82no—
252#127—22no—
253#127—41no—
254#125—41no—
255#125—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—81no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279#120—42no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—82no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322#106—22no—
323#106—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—44no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—42no—
330#103—44no—
331#103—44no—
332#103—82no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—81no—
342#99—22no—
343#99—42no—
344#99—44no—
345#99—82no—
346#99SD1614yescomplemented
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—42no—
352C4×C8—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—161no—
375C24—161no—
376C24#12111yescharacteristic
377C24C22×D411yescharacteristic
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—81no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—161no—
443C2×D4#12011yescharacteristic
444C2×D4#12012yes—
445C2×D4#12011yescharacteristic
446C2×D4C2×SD1612yes—
447C2×D4#13712yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—162no—
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480SD16—48no—
481SD16—44no—
482SD16—44no—
483SD16—44no—
484SD16—44no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—84no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—81no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—84no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—162no—
543C22⋊C4C2×SD1614yescomplemented
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23#46112yescomplemented
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23D4212yes—
593C23C22×SD1611yescharacteristic
594C23C2×#13711yescharacteristic
595C23#57712yes—
596Q8—42no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—81no—
605Q8—161no—
606Q8—161no—
607D4—24no—
608D4—24no—
609D4—22no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—22no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—162no—
628D4B(4,𝔽2)12yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—168no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4#46112yescomplemented
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4#54612yes—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—81no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—164no—
716C22—164no—
717C22#241011yescharacteristic
718C22C2×#46111yescharacteristic
719C22#304211yescharacteristic
720C22#326612yes—
721C22D4×SD1612yes—
722C4—22no—
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—44no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—161no—
734C4—162no—
735C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
736C4#302611yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—42no—
743C2—82no—
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2#2435811yescharacteristic
747C2#2440411yescharacteristic
748C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
3. #24358C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9949C2semidirect
8. #9467C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8851C2semidirect
11. #8351C2semidirect
30. #2434C22semidirect
38. #1996C22semidirect
42. #1892C22semidirect
48. #1850C22semidirect
50. #1787C22semidirect
54. #1520C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect
346. #99SD16semidirect
543. C22⋊C4C2×SD16semidirect
590. C23#461semidirect
673. C2×C4#461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615602
#258522
#243582
#238492
D4×#992
#105652
#99492
#94672
#92552
#88512
#83512