Finite Group Databasebeta

← #267388

Subgroups — #267388

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61560C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24530C212yesmaximal, complemented
4#24033C211yesmaximal, characteristic
5D4×#99C211yesmaximal, characteristic
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9951C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#3295—22no—
15#3295—22no—
16D4×SD16—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3208—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3101—21no—
22C2×#481C2211yescharacteristic
23C2×#450—21no—
24C2×#450C2212yes—
25#2972C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#99—21no—
28#2502C2212yescomplemented
29#2487C2211yescharacteristic
30D4×C22⋊C4C2212yes—
31#2071—22no—
32#2062—22no—
33#2055—22no—
34#2041—21no—
35#2034—21no—
36#1996C2212yescomplemented
37#1964C2212yes—
38#1898—22no—
39#1893C2211yescharacteristic
40#1892C2212yescomplemented
41#1877—22no—
42#1869C2211yescharacteristic
43#1867—21no—
44#1867—21no—
45#1864—21no—
46#1850C2212yescomplemented
47#1824C2212yescomplemented
48#1802—22no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1786C2211yescharacteristic
52#1781—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yescomplemented
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16D412yes—
63C22×SD16D412yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68D42—22no—
69D42—22no—
70D42—42no—
71#544—21no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#533—21no—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83#518—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89#492—22no—
90#486—22no—
91#483—22no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#481—42no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#450—22no—
106#450—22no—
107#450—22no—
108#450—22no—
109#450—22no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#448—22no—
113#448—22no—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118#431—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D412yes—
133C2×#102D412yes—
134C2×#99—21no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—44no—
138C2×#99D411yescharacteristic
139C2×#99D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144#400—21no—
145#399—21no—
146#398—42no—
147#391—22no—
148#390—22no—
149#389—21no—
150#386—21no—
151#386—42no—
152#385—21no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384—22no—
156#380—21no—
157#380C2312yes—
158#380C2311yescharacteristic
159#379—22no—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#342—21no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#342D412yes—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#336—22no—
170#336—21no—
171#328—42no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—82no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—81no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227#127—22no—
228#127—41no—
229#125—41no—
230#125—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—41no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—82no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#106—22no—
300#106—22no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—82no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—82no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—41no—
317#102—42no—
318#102—41no—
319#102—81no—
320#102—81no—
321#99—22no—
322#99—42no—
323#99—44no—
324#99—82no—
325#99SD1614yescomplemented
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—81no—
331C4×C8—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—81no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—161no—
354C24—161no—
355C24#12111yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—161no—
409C2×D4#12011yescharacteristic
410C2×D4#12012yes—
411C2×D4#12011yescharacteristic
412C2×D4C2×SD1612yes—
413C2×D4#13712yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—162no—
438C22×C4—161no—
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446SD16—44no—
447SD16—44no—
448SD16—82no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—81no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—162no—
487C4⋊C4—161no—
488C4⋊C4—162no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—162no—
507C22⋊C4—161no—
508C22⋊C4C2×SD1614yescomplemented
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—164no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23#46112yes—
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23D4212yes—
558C23C22×SD1611yescharacteristic
559C23C2×#13711yescharacteristic
560C23#57712yes—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564Q8—161no—
565Q8—161no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—162no—
587D4#45812yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—168no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4#46112yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#54612yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—164no—
675C22—164no—
676C22#241011yescharacteristic
677C22C2×#46111yescharacteristic
678C22#304211yescharacteristic
679C22#326612yes—
680C22D4×SD1612yes—
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—161no—
692C4—162no—
693C4—161no—
694C4C2×#45811yescharacteristic
695C4#302611yescharacteristic
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2#2435811yescharacteristic
706C2#2440511yescharacteristic
707C2#2440811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25853C2semidirect
3. #24530C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9951C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8851C2semidirect
11. #8351C2semidirect
28. #2502C22semidirect
36. #1996C22semidirect
40. #1892C22semidirect
46. #1850C22semidirect
47. #1824C22semidirect
54. #1520C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect
325. #99SD16semidirect
508. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615602
#258532
#245302
#240332
D4×#992
#105652
#99512
#94692
#92552
#88512
#83512