Finite Group Databasebeta

← #267389

Subgroups — #267389

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61695C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24480C212yesmaximal, complemented
4#23961C211yesmaximal, characteristic
5#22406C211yesmaximal, characteristic
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9949C212yesmaximal, complemented
8#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3335—22no—
16#3298—22no—
17#3298—22no—
18#3229—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3101—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#483C2212yes—
24C2×#448C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C2×#410—21no—
28#2434C2212yes—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2344C2212yes—
31#2066—22no—
32#2062—22no—
33#2043—22no—
34#2024—21no—
35#2000—21no—
36#1996C2212yes—
37#1981—22no—
38#1964C2212yes—
39#1927—22no—
40#1899—22no—
41#1893C2211yescharacteristic
42#1892C2212yes—
43#1877—21no—
44#1872—21no—
45#1869C2211yescharacteristic
46#1867—21no—
47#1867—21no—
48#1850C2212yes—
49#1823C2211yescharacteristic
50#1799C2211yescharacteristic
51#1787C2212yes—
52#1782—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#554—22no—
62#554—42no—
63D4×Q8—22no—
64#547—22no—
65#547—22no—
66#547—42no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81#518—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#498—22no—
88#487—22no—
89#483—22no—
90#483—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#450—22no—
109#448—22no—
110#448—22no—
111#448—42no—
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116#431—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106D412yes—
120C2×#106D412yes—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103D412yes—
133C2×#103D412yes—
134C2×#102—21no—
135#410—44no—
136C2×#99—21no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99—22no—
139C2×#99D411yescharacteristic
140C2×#99D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145#395—21no—
146#395—42no—
147#393—21no—
148#391—22no—
149#391—21no—
150#389—22no—
151#387—42no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#381—22no—
157#380C2312yes—
158#380C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#342—21no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#342D412yes—
165#340—22no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#336—22no—
170#336—21no—
171#328—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—81no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—81no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—82no—
216#125—41no—
217#125—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—81no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—41no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—41no—
252#117—44no—
253#117—82no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—22no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—82no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—42no—
308#103—44no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—42no—
312#103—82no—
313#103—82no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—81no—
317#99—22no—
318#99—42no—
319#99—44no—
320#99—82no—
321#99SD1614yescomplemented
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—81no—
327C4×C8—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24#12111yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4C2×SD1612yes—
382C2×D4#13712yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423SD16—82no—
424SD16—82no—
425SD16—84no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—81no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4#12011yescharacteristic
469C4⋊C4#12011yescharacteristic
470C4⋊C4#12012yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4C2×SD1614yes—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—84no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23#46112yes—
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23D4212yes—
508C23C22×SD1611yescharacteristic
509C23C2×#13711yescharacteristic
510C23#57712yes—
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—84no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—161no—
522Q8—161no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4#46112yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#54612yes—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22#241011yescharacteristic
613C22C2×#46111yescharacteristic
614C22#304211yescharacteristic
615C22#326612yes—
616C22D4×SD1612yes—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—44no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C4—161no—
633C4#302511yescharacteristic
634C4#302711yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2#2435811yescharacteristic
642C2#2440611yescharacteristic
643C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
3. #24480C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9949C2semidirect
8. #9467C2semidirect
9. #9256C2semidirect
10. #8851C2semidirect
11. #8351C2semidirect
321. #99SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616952
#258522
#244802
#239612
#224062
#105652
#99492
#94672
#92562
#88512
#83512