Finite Group Databasebeta

← #267392

Subgroups — #267392

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61560C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24527C212yesmaximal, complemented
4#24032C211yesmaximal, characteristic
5D4×#99C211yesmaximal, characteristic
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9953C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#3295—22no—
15#3295—22no—
16D4×SD16—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3208—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3101—21no—
22C2×#480C2211yescharacteristic
23C2×#450—21no—
24C2×#450C2212yes—
25#2972C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#99—21no—
28#2503C2212yescomplemented
29#2486C2211yescharacteristic
30D4×C22⋊C4C2212yes—
31#2073—22no—
32#2055—22no—
33#2041—21no—
34#2033—21no—
35#2030—22no—
36#1996C2212yescomplemented
37#1964C2212yes—
38#1898—22no—
39#1893C2211yescharacteristic
40#1892C2212yescomplemented
41#1890—21no—
42#1890—21no—
43#1877—22no—
44#1869C2211yescharacteristic
45#1862—21no—
46#1850C2212yescomplemented
47#1823C2212yescomplemented
48#1804—22no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1786C2211yescharacteristic
52#1781—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yescomplemented
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16D412yes—
63C22×SD16D412yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68D42—22no—
69D42—22no—
70D42—42no—
71#544—21no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#533—21no—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84#518—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90#492—22no—
91#486—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#480—42no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#450—22no—
107#450—22no—
108#450—22no—
109#450—22no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#448—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119#431—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D412yes—
134C2×#102D412yes—
135C2×#99—21no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99—44no—
139C2×#99D411yescharacteristic
140C2×#99D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145#400—42no—
146#398—21no—
147#397—21no—
148#391—22no—
149#390—22no—
150#389—21no—
151#386—42no—
152#382—22no—
153#381—22no—
154#381—22no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380C2312yes—
158#380C2311yescharacteristic
159#379—22no—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#342—21no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#342D412yes—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#336—22no—
170#336—21no—
171#328—42no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—82no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—81no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227#127—22no—
228#127—41no—
229#125—41no—
230#125—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—82no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#107—42no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—82no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—82no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—41no—
317#102—42no—
318#102—41no—
319#102—81no—
320#102—81no—
321#99—22no—
322#99—22no—
323#99—44no—
324#99—42no—
325#99—82no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—81no—
331C4×C8—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—161no—
356C24—161no—
357C24#12111yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—161no—
411C2×D4#12011yescharacteristic
412C2×D4#12012yes—
413C2×D4#12011yescharacteristic
414C2×D4#13512yes—
415C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—162no—
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452SD16—82no—
453SD16—82no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—81no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—82no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—162no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23#46312yes—
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23D4212yes—
561C23C2×#13511yescharacteristic
562C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C23#57712yes—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—82no—
567Q8—161no—
568Q8—161no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—22no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—22no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—162no—
590D4#45812yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—168no—
635C2×C4#46312yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#54612yes—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—164no—
678C22—164no—
679C22#241011yescharacteristic
680C22C2×#46311yescharacteristic
681C22#304211yescharacteristic
682C22#326512yes—
683C22#328212yes—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—161no—
695C4—162no—
696C4—161no—
697C4C2×#45811yescharacteristic
698C4#302611yescharacteristic
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—42no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—81no—
707C2—161no—
708C2#2435911yescharacteristic
709C2#2440511yescharacteristic
710C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #24527C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9953C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8851C2semidirect
11. #8351C2semidirect
28. #2503C22semidirect
36. #1996C22semidirect
40. #1892C22semidirect
46. #1850C22semidirect
47. #1823C22semidirect
54. #1520C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615602
#259482
#245272
#240322
D4×#992
#105652
#99532
#94702
#92552
#88512
#83512