Finite Group Databasebeta

← #267393

Subgroups — #267393

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24477C212yesmaximal, complemented
4#23960C211yesmaximal, characteristic
5#22406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9947C212yesmaximal, complemented
8#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3335—22no—
16#3298—22no—
17#3298—22no—
18#3229—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3101—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#483C2212yes—
24C2×#447C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C2×#410—21no—
28#2435C2212yes—
29#2408C2211yescharacteristic
30#2344C2212yes—
31#2065—22no—
32#2042—22no—
33#2029—22no—
34#2023—21no—
35#1999—21no—
36#1996C2212yes—
37#1983—22no—
38#1964C2212yes—
39#1926—22no—
40#1899—22no—
41#1893C2211yescharacteristic
42#1892C2212yes—
43#1889—21no—
44#1889—21no—
45#1879—21no—
46#1874—21no—
47#1869C2211yescharacteristic
48#1850C2212yes—
49#1823C2211yescharacteristic
50#1799C2211yescharacteristic
51#1786C2212yes—
52#1782—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#554—22no—
62#554—42no—
63D4×Q8—22no—
64#547—22no—
65#547—22no—
66#547—42no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#124—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82#518—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#498—22no—
89#487—22no—
90#483—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#481—22no—
98#481—22no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#475—22no—
102#475—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#450—22no—
110#448—22no—
111#448—22no—
112#447—42no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117#431—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106D412yescomplemented
121C2×#106D412yescomplemented
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103D412yescomplemented
127C2×#103D412yescomplemented
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136#410—44no—
137C2×#99—21no—
138C2×#99—22no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99D411yescharacteristic
141C2×#99D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#394—21no—
147#394—42no—
148#392—21no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#389—22no—
152#387—42no—
153#381—22no—
154#380C2312yes—
155#380C2311yescharacteristic
156#379—22no—
157#379—22no—
158#379—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#342—21no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#342D412yes—
165#340—22no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#336—22no—
170#336—21no—
171#328—42no—
172C25—21no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—81no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—42no—
215#125—41no—
216#125—42no—
217#124—44no—
218#124—82no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—42no—
242#121—81no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—41no—
255#117—44no—
256#117—82no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
295C2×C42—22no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302#106—22no—
303#106—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—82no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—82no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—42no—
317#102—44no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—42no—
321#102—82no—
322#102—81no—
323#99—22no—
324#99—22no—
325#99—44no—
326#99—42no—
327#99—82no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—81no—
333C4×C8—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—82no—
346C24—161no—
347C24#12111yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—161no—
393C2×D4#13512yes—
394C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432SD16—82no—
433SD16—82no—
434D8—84no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4#12011yescharacteristic
475C4⋊C4#12011yescharacteristic
476C4⋊C4#12012yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—161no—
499C22⋊C4—162no—
500C22⋊C4—162no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—84no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—164no—
534C23#46312yes—
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23D4212yes—
537C23C2×#13511yescharacteristic
538C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C23#57712yes—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—84no—
543Q8—82no—
544Q8—161no—
545Q8—161no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—164no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4#46312yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#54612yes—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#241011yescharacteristic
649C22C2×#46311yescharacteristic
650C22#304211yescharacteristic
651C22#326512yes—
652C22#328212yes—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—162no—
667C4—161no—
668C4#302511yescharacteristic
669C4#302711yescharacteristic
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—162no—
676C2—161no—
677C2#2435911yescharacteristic
678C2#2440611yescharacteristic
679C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23960C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61695C2semidirect
2. #25947C2semidirect
3. #24477C2semidirect
5. #22406C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9947C2semidirect
8. #9468C2semidirect
9. #9256C2semidirect
10. #8851C2semidirect
11. #8351C2semidirect
120. C2×#106D4semidirect
121. C2×#106D4semidirect
126. C2×#103D4semidirect
127. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616952
#259472
#244772
#239602
#224062
#105652
#99472
#94682
#92562
#88512
#83512