Finite Group Databasebeta

← #267394

Subgroups — #267394

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61695C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24577C212yesmaximal, complemented
4#24088C211yesmaximal, characteristic
5#22406C211yesmaximal, characteristic
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9953C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3335—22no—
16#3298—22no—
17#3298—22no—
18#3229—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3101—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#483C2212yes—
24C2×#480C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C2×#410—21no—
28#2503C2212yes—
29#2486C2211yescharacteristic
30#2344C2212yes—
31#2085—22no—
32#2068—22no—
33#2057—21no—
34#2033—21no—
35#2030—22no—
36#1996C2212yes—
37#1964C2212yes—
38#1949—22no—
39#1928—22no—
40#1899—22no—
41#1893C2211yescharacteristic
42#1892C2212yes—
43#1890—21no—
44#1890—21no—
45#1869C2211yescharacteristic
46#1862—21no—
47#1852—21no—
48#1850C2212yes—
49#1823C2212yes—
50#1823C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1782—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#547—22no—
63#547—22no—
64#547—42no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78#518—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#487—22no—
87#483—22no—
88#483—22no—
89#483—22no—
90#483—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#480—42no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#475—22no—
100#475—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#450—22no—
108#448—22no—
109#448—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114#431—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106D412yes—
123C2×#106D412yes—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103D412yes—
129C2×#103D412yes—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132#410—44no—
133C2×#99—21no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99D411yescharacteristic
137C2×#99D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142#400—42no—
143#398—21no—
144#397—21no—
145#391—22no—
146#389—22no—
147#389—21no—
148#387—42no—
149#382—22no—
150#381—22no—
151#381—22no—
152#381—22no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156#380C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#342—21no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342D412yes—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—22no—
169#336—22no—
170#336—21no—
171#328—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—42no—
205#125—41no—
206#125—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—41no—
241#117—44no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
280C2×C42—22no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#107—42no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—42no—
287#106—22no—
288#106—22no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—44no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—44no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#99—22no—
308#99—22no—
309#99—44no—
310#99—42no—
311#99—82no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—42no—
317C4×C8—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—21no—
330C24#12111yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4#13512yes—
361C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4#12011yescharacteristic
450C4⋊C4#12011yescharacteristic
451C4⋊C4#12012yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—84no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23#46312yes—
488C23C2×#12111yescharacteristic
489C23D4212yes—
490C23C2×#13511yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23#57712yes—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—84no—
496Q8—82no—
497Q8—161no—
498Q8—161no—
499D4—24no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4#46312yes—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4#54612yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#241011yescharacteristic
589C22C2×#46311yescharacteristic
590C22#304211yescharacteristic
591C22#326512yes—
592C22#328212yes—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—162no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#302511yescharacteristic
610C4#302811yescharacteristic
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—42no—
616C2—161no—
617C2#2435911yescharacteristic
618C2#2440711yescharacteristic
619C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #24577C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9953C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9256C2semidirect
10. #8851C2semidirect
11. #8351C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616952
#259482
#245772
#240882
#224062
#105652
#99532
#94702
#92562
#88512
#83512