Finite Group Databasebeta

← #267396

Subgroups — #267396

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61563C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic
3#24532C212yesmaximal, complemented
4#24042C211yesmaximal, characteristic
5Q8×#99C211yesmaximal, characteristic
6#10566C212yesmaximal, complemented
7#9959C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic
9#9258C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic
11#8351C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#3299—22no—
15#3299—22no—
16D4×Q16—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3209—21no—
19#3189—21no—
20#3189C2212yes—
21#3104—21no—
22C2×#484C2211yescharacteristic
23C2×#451—21no—
24C2×#451C2212yes—
25#2972C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27#2502C2212yes—
28#2487C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4C2212yes—
30#2072—22no—
31#2062—22no—
32#2056—22no—
33#2043—21no—
34#2036—21no—
35#1996—22no—
36#1996C2212yes—
37#1996C2212yes—
38#1892C2211yescharacteristic
39#1892C2212yes—
40#1878—22no—
41#1869C2211yescharacteristic
42#1867—21no—
43#1867—21no—
44#1863—21no—
45#1850C2212yes—
46#1824C2212yes—
47#1803—22no—
48#1799—21no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1787—21no—
51#1787C2211yescharacteristic
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16D412yes—
62C22×Q16D412yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8—22no—
68D4×Q8—22no—
69D4×Q8—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82#518—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#494—22no—
89#487—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#484—42no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#467—22no—
97#467—22no—
98#467—22no—
99#467—22no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#451—22no—
105#451—22no—
106#451—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113C4×Q16—22no—
114C4×Q16—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117#431—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D412yes—
132C2×#103D412yes—
133C2×#99—21no—
134C2×#99D411yescharacteristic
135C2×#99D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140#400—21no—
141#399—21no—
142#398—42no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—42no—
146#389—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#384—22no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380C2312yes—
155#380C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158#342—22no—
159#342—21no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342D412yes—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#328—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8—81no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—82no—
202C2×Q16—82no—
203C2×Q16—82no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219#125—41no—
220#125—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—82no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#107—22no—
292#107—22no—
293#107—42no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—82no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—41no—
308#103—42no—
309#103—41no—
310#103—81no—
311#103—81no—
312#103—82no—
313#99—22no—
314#99—42no—
315#99Q1614yescomplemented
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—81no—
321C4×C8—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24#12111yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8#12011yescharacteristic
368C2×Q8#12012yes—
369C2×Q8#12011yescharacteristic
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4C2×Q1612yes—
373C2×D4#13712yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—161no—
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408Q16—44no—
409Q16—44no—
410Q16—82no—
411Q16—82no—
412Q16—82no—
413Q16—82no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—81no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—162no—
456C4⋊C4—161no—
457C4⋊C4—162no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—161no—
472C22⋊C4C2×Q1614yescomplemented
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—84no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23#46212yes—
488C23C2×#12111yescharacteristic
489C23D4212yes—
490C23C22×Q1611yescharacteristic
491C23C2×#13711yescharacteristic
492C23#57812yes—
493Q8—21no—
494Q8—22no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—22no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—161no—
511Q8—161no—
512Q8#45812yes—
513D4—24no—
514D4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4#46212yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#54612yes—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22#241011yescharacteristic
587C22C2×#46211yescharacteristic
588C22#304411yescharacteristic
589C22#327012yes—
590C22D4×Q1612yes—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—44no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—162no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4C2×#45811yescharacteristic
609C4#302611yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2#2436011yescharacteristic
616C2#2440511yescharacteristic
617C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24532C2semidirect
6. #10566C2semidirect
7. #9959C2semidirect
9. #9258C2semidirect
315. #99Q16semidirect
472. C22⋊C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615632
#258532
#245322
#240422
Q8×#992
#105662
#99592
#94692
#92582
#88512
#83512