Finite Group Databasebeta

← #267397

Subgroups — #267397

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic
3#24482C212yesmaximal, complemented
4#23970C211yesmaximal, characteristic
5#22513C211yesmaximal, characteristic
6#10566C212yesmaximal, complemented
7#9957C212yesmaximal, complemented
8#9467C211yesmaximal, characteristic
9#9257C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic
11#8351C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3338—22no—
15#3338—22no—
16#3299—22no—
17#3299—22no—
18#3230—21no—
19#3189—21no—
20#3189C2212yes—
21#3104—21no—
22C2×#484—21no—
23C2×#484C2212yes—
24C2×#451C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27#2434C2212yes—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2345C2212yes—
30#2068—22no—
31#2062—22no—
32#2043—22no—
33#2024—21no—
34#2001—21no—
35#1996—22no—
36#1996C2212yes—
37#1996C2212yes—
38#1981—22no—
39#1928—22no—
40#1892C2211yescharacteristic
41#1892C2212yes—
42#1878—21no—
43#1872—21no—
44#1869C2211yescharacteristic
45#1867—21no—
46#1867—21no—
47#1850C2212yes—
48#1824C2211yescharacteristic
49#1799—21no—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1787C2212yes—
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×Q16—21no—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#554—22no—
61#554—22no—
62#554—22no—
63#554—42no—
64#554—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80#518—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#487—22no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#484—22no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#467—22no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#451—42no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115#431—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107D412yes—
119C2×#107D412yes—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103D412yes—
133C2×#103D412yes—
134C2×#99—21no—
135C2×#99D411yescharacteristic
136C2×#99D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141#395—21no—
142#395—42no—
143#393—21no—
144#391—22no—
145#391—21no—
146#389—22no—
147#387—42no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#380—22no—
153#380C2312yes—
154#380C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158#342—22no—
159#342—21no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342D412yes—
164#340—22no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#328—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—81no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—81no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—81no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—82no—
207#125—41no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—81no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—22no—
287#107—22no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#107—22no—
291#107—22no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—82no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—42no—
304#103—44no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—42no—
308#103—82no—
309#103—82no—
310#103—81no—
311#99—22no—
312#99—42no—
313#99Q1614yescomplemented
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—81no—
319C4×C8—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24#12111yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—161no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4C2×Q1612yes—
361C2×D4#13712yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—161no—
388C22×C4—161no—
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396Q16—82no—
397Q16—82no—
398Q16—84no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—162no—
445C4⋊C4#12011yescharacteristic
446C4⋊C4#12011yescharacteristic
447C4⋊C4#12012yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4C2×Q1614yes—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—162no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23#46212yes—
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23D4212yes—
480C23C22×Q1611yescharacteristic
481C23C2×#13711yescharacteristic
482C23#57812yes—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—162no—
496Q8—161no—
497Q8—161no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4#46212yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4#54612yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22#241011yescharacteristic
572C22C2×#46211yescharacteristic
573C22#304411yescharacteristic
574C22#327012yes—
575C22D4×Q1612yes—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—162no—
592C4—161no—
593C4#302511yescharacteristic
594C4#302711yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#2436011yescharacteristic
601C2#2440611yescharacteristic
602C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24482C2semidirect
6. #10566C2semidirect
7. #9957C2semidirect
9. #9257C2semidirect
313. #99Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#258522
#244822
#239702
#225132
#105662
#99572
#94672
#92572
#88512
#83512