Finite Group Databasebeta

← #267398

Subgroups — #267398

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic
3#24582C212yesmaximal, complemented
4#24098C211yesmaximal, characteristic
5#22513C211yesmaximal, characteristic
6#10566C212yesmaximal, complemented
7#9959C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic
9#9257C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic
11#8351C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3338—22no—
15#3338—22no—
16#3299—22no—
17#3299—22no—
18#3230—21no—
19#3189—21no—
20#3189C2212yes—
21#3104—21no—
22C2×#484—21no—
23C2×#484C2211yescharacteristic
24C2×#484C2212yes—
25#2972C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27#2502C2212yes—
28#2487C2211yescharacteristic
29#2345C2212yes—
30#2083—22no—
31#2068—22no—
32#2062—22no—
33#2057—21no—
34#2036—21no—
35#1996—22no—
36#1996C2212yes—
37#1996C2212yes—
38#1947—22no—
39#1928—22no—
40#1892C2212yes—
41#1892C2211yescharacteristic
42#1869C2211yescharacteristic
43#1867—21no—
44#1867—21no—
45#1863—21no—
46#1852—21no—
47#1850C2212yes—
48#1824C2212yes—
49#1824C2211yescharacteristic
50#1799—21no—
51#1799C2211yescharacteristic
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62#554—42no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76#518—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#487—22no—
85#484—22no—
86#484—22no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#484—42no—
95#477—21no—
96#477—21no—
97#477—22no—
98#477—22no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#462—21no—
104#462—21no—
105#451—22no—
106#451—22no—
107#451—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112#431—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107D412yes—
121C2×#107D412yes—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103D412yes—
129C2×#103D412yes—
130C2×#99—21no—
131C2×#99D411yescharacteristic
132C2×#99D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137#400—21no—
138#399—21no—
139#398—42no—
140#391—22no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#387—42no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#384—22no—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380C2312yes—
152#380C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4C2312yes—
156#342—22no—
157#342—21no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#342D412yes—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#328—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—42no—
196#125—41no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#107—22no—
278#107—22no—
279#107—22no—
280#107—22no—
281#107—22no—
282#107—22no—
283#107—42no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—44no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—42no—
299#103—44no—
300#103—42no—
301#99—22no—
302#99—42no—
303#99Q1614yescomplemented
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24#12111yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—161no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4C2×Q1612yes—
338C2×D4#13712yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—161no—
364C22×C4—161no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373Q16—82no—
374Q16—82no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—81no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—162no—
421C4⋊C4—161no—
422C4⋊C4—162no—
423C4⋊C4—162no—
424C4⋊C4#12011yescharacteristic
425C4⋊C4#12011yescharacteristic
426C4⋊C4#12012yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—161no—
441C22⋊C4C2×Q1614yes—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—162no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23#46212yes—
457C23C2×#12111yescharacteristic
458C23D4212yes—
459C23C22×Q1611yescharacteristic
460C23C2×#13711yescharacteristic
461C23#57812yes—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—162no—
469Q8—161no—
470Q8—161no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4#46212yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4#54612yes—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—81no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22#241011yescharacteristic
545C22C2×#46211yescharacteristic
546C22#304411yescharacteristic
547C22#327012yes—
548C22D4×Q1612yes—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—162no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#302511yescharacteristic
567C4#302811yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2#2436011yescharacteristic
574C2#2440711yescharacteristic
575C2#2440811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24582C2semidirect
6. #10566C2semidirect
7. #9959C2semidirect
9. #9257C2semidirect
303. #99Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#258532
#245822
#240982
#225132
#105662
#99592
#94692
#92572
#88512
#83512