Finite Group Databasebeta

← #267402

Subgroups — #267402

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic
3#24579C212yesmaximal, complemented
4#24097C211yesmaximal, characteristic
5#22513C211yesmaximal, characteristic
6#10566C212yesmaximal, complemented
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic
9#9257C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic
11#8351C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3338—22no—
15#3338—22no—
16#3299—22no—
17#3299—22no—
18#3230—21no—
19#3189—21no—
20#3189C2212yes—
21#3104—21no—
22C2×#484—21no—
23C2×#484C2212yes—
24C2×#483C2211yescharacteristic
25#2972C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27#2503C2212yes—
28#2486C2211yescharacteristic
29#2345C2212yes—
30#2085—22no—
31#2066—22no—
32#2058—21no—
33#2035—21no—
34#2030—22no—
35#1996—22no—
36#1996C2212yes—
37#1996C2212yes—
38#1949—22no—
39#1927—22no—
40#1892C2212yes—
41#1892C2211yescharacteristic
42#1890—21no—
43#1890—21no—
44#1869C2211yescharacteristic
45#1865—21no—
46#1853—21no—
47#1850C2212yes—
48#1824C2211yescharacteristic
49#1823C2212yes—
50#1799—21no—
51#1799C2211yescharacteristic
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62#554—42no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77#518—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#487—22no—
86#484—22no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#483—42no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#451—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113#431—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107D412yes—
117C2×#107D412yes—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103D412yes—
130C2×#103D412yes—
131C2×#99—21no—
132C2×#99D411yescharacteristic
133C2×#99D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138#400—42no—
139#398—21no—
140#397—21no—
141#391—22no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#387—42no—
145#382—22no—
146#381—22no—
147#381—22no—
148#381—21no—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380C2312yes—
152#380C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4C2312yes—
156#342—22no—
157#342—21no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#342D412yes—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#328—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—42no—
196#125—41no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#107—22no—
278#107—22no—
279#107—22no—
280#107—22no—
281#107—22no—
282#107—22no—
283#106—42no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—44no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—42no—
299#103—44no—
300#103—42no—
301#99—22no—
302#99—22no—
303#99—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24#12111yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—161no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4#13512yes—
340C2×D4#13712yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—161no—
369C22×C4—161no—
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377Q16—82no—
378Q16—82no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—162no—
426C4⋊C4#12011yescharacteristic
427C4⋊C4#12011yescharacteristic
428C4⋊C4#12012yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—162no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23#46412yes—
460C23C2×#12111yescharacteristic
461C23D4212yes—
462C23C2×#13511yescharacteristic
463C23C2×#13711yescharacteristic
464C23#57812yes—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—82no—
471Q8—162no—
472Q8—161no—
473Q8—161no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4#46412yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4#53411yescharacteristic
530C2×C4#54612yes—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22#241011yescharacteristic
548C22C2×#46411yescharacteristic
549C22#304411yescharacteristic
550C22#327012yes—
551C22#328512yes—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#302511yescharacteristic
570C4#302811yescharacteristic
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2#2436111yescharacteristic
577C2#2440711yescharacteristic
578C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24579C2semidirect
6. #10566C2semidirect
7. #9961C2semidirect
9. #9257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#259482
#245792
#240972
#225132
#105662
#99612
#94702
#92572
#88512
#83512