Finite Group Databasebeta

← #267439

Subgroups — #267439

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24361C212yesmaximal, complemented
4#23859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10564C212yesmaximal, complemented
7#9948C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9262C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×#548C2211yescharacteristic
15#3308—22no—
16#3308—22no—
17#3265—22no—
18#3265—22no—
19#3213—21no—
20#3193—21no—
21#3186C2212yes—
22#3112—21no—
23C2×#464—22no—
24#3006—21no—
25C2×#452—21no—
26C2×#448C2212yes—
27C2×#448C2211yescharacteristic, complemented
28#2973C2211yescharacteristic
29#2436C2212yes—
30#2409C2211yescharacteristic
31Q8×C22⋊C4C2212yescomplemented
32#2056—22no—
33#2044—21no—
34#2044—21no—
35#2015—22no—
36#2015—21no—
37#2001—21no—
38#1964—22no—
39#1964C2212yes—
40#1964C2212yescomplemented
41#1893C2212yes—
42#1893C2211yescharacteristic, complemented
43#1878—22no—
44#1878—21no—
45#1869C2211yescharacteristic
46#1850C2212yescomplemented
47#1799—21no—
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—22no—
50#1787C2212yescomplemented
51#1787C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—44no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D412yes—
70C22×SD16D412yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#548—22no—
73#548—22no—
74#548—42no—
75#547—22no—
76#546—42no—
77D42—22no—
78#537—21no—
79#534—21no—
80#534—21no—
81#532—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2312yes—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#496—22no—
97#489—22no—
98#484—22no—
99#480—22no—
100#480—22no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#464—48no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#452—44no—
113#450—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120#448—42no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125#435—22no—
126#435—22no—
127#432—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129#417—21no—
130#417—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103D412yes—
137C2×#103D412yes—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99—21no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99D412yes—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150#395—21no—
151#393—21no—
152#393—42no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391—21no—
156#391—42no—
157#386—21no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#385—21no—
161#380—22no—
162#380C2312yes—
163#380C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#342—21no—
167#342D411yescharacteristic
168#342D411yescharacteristic
169#340—22no—
170#340—21no—
171#336—22no—
172#336—21no—
173#327—42no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—81no—
176H(5,𝔽2)—81no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—81no—
193C22×Q8—81no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—82no—
213AGL(1,ℤ/8)—82no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—28no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—82no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245#127—21no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—44no—
252#124—82no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—81no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—44no—
281C4×Q8—82no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#107—22no—
318#107—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—44no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—44no—
329#103—82no—
330#103—81no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—42no—
336#102—44no—
337#99—42no—
338#99—44no—
339#99—82no—
340#99—82no—
341#99—82no—
342#99—81no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—42no—
348#97—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355#95—42no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24#12111yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8#12011yescharacteristic
401C2×Q8#12012yes—
402C2×Q8#12011yescharacteristic
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470Q16—48no—
471Q16—44no—
472Q16—44no—
473SD16—44no—
474SD16—44no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477SD16—84no—
478D8—82no—
479D8—82no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—82no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—84no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23C2×#12111yescharacteristic
559C23D4212yes—
560C23#57512yes—
561C23#57611yescharacteristic
562C23#57711yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—22no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—22no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8B(4,𝔽2)12yes—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—161no—
599D4—161no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4#54612yes—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—81no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—322no—
680C22#241011yescharacteristic
681C22#304011yescharacteristic
682C22#304511yescharacteristic
683C22#326812yes—
684C22#327512yes—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—162no—
699C4—161no—
700C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
701C4#302611yescharacteristic
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2#2437111yescharacteristic
710C2#2440411yescharacteristic
711C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61572C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25899C2semidirect
3. #24361C2semidirect
4. #23859C2semidirect
5. #22534C2semidirect
6. #10564C2semidirect
7. #9948C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9262C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8350C2semidirect
12. C23×Q16C22semidirect
27. C2×#448C22semidirect
31. Q8×C22⋊C4C22semidirect
40. #1964C22semidirect
42. #1893C22semidirect
46. #1850C22semidirect
50. #1787C22semidirect
51. #1787C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#258992
#243612
#238592
#225342
#105642
#99482
#94712
#92622
#88522
#83502