Finite Group Databasebeta

← #267441

Subgroups — #267441

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24483C212yesmaximal, complemented
4#23964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10564C212yesmaximal, complemented
7#9948C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9261C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14#3345—22no—
15#3345—22no—
16#3318—22no—
17#3318—22no—
18#3234—21no—
19#3192—21no—
20#3186C2212yes—
21#3109—21no—
22#3094—21no—
23C2×#481C2212yes—
24C2×#448C2211yescharacteristic, complemented
25#2973C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
27#2436C2212yes—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2345C2212yescomplemented
30#2066—22no—
31#2044—21no—
32#2044—21no—
33#2042—22no—
34#2026—21no—
35#2000—21no—
36#1983—22no—
37#1964—22no—
38#1964C2212yes—
39#1964C2212yescomplemented
40#1927—22no—
41#1893C2212yes—
42#1893C2211yescharacteristic, complemented
43#1877—21no—
44#1873—21no—
45#1869C2211yescharacteristic
46#1850C2212yescomplemented
47#1824C2211yescharacteristic, complemented
48#1799—21no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—22no—
51#1787C2212yescomplemented
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#553—22no—
62#553—22no—
63#553—42no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—21no—
69#534—21no—
70#532—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#490—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#481—22no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#478—22no—
98#478—22no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#469—22no—
102#469—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#448—42no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#442—22no—
112#442—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#432—21no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118C2×#106D412yes—
119C2×#106D412yes—
120C2×C4⋊C8—22no—
121#418—21no—
122#418—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102D412yes—
133C2×#102D412yes—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—21no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99—22no—
139C2×#99D412yes—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144#395—21no—
145#393—21no—
146#393—42no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#389—22no—
150#387—42no—
151#386—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—21no—
155#380—22no—
156#380C2312yes—
157#380C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#342—21no—
162#342D411yescharacteristic
163#342D411yescharacteristic
164#340—22no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#327—42no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—81no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—81no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—81no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—81no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#125—22no—
214#125—41no—
215#124—41no—
216#124—44no—
217#124—82no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—81no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289#107—22no—
290#107—22no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—22no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—82no—
298#103—42no—
299#103—44no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—42no—
303#103—82no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—82no—
313#102—81no—
314#99—42no—
315#99—44no—
316#99—82no—
317#99—82no—
318#99—82no—
319#99—81no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—81no—
325#97—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24#12111yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—84no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—161no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424SD16—84no—
425D8—82no—
426D8—82no—
427M16—81no—
428M16—81no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—162no—
460C4⋊C4#12011yescharacteristic
461C4⋊C4#12011yescharacteristic
462C4⋊C4#12012yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—162no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23D4212yes—
515C23#57512yes—
516C23#57611yescharacteristic
517C23#57711yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—162no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#54612yes—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—322no—
624C22#241011yescharacteristic
625C22#304011yescharacteristic
626C22#304511yescharacteristic
627C22#326812yes—
628C22#327512yes—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—162no—
643C4—161no—
644C4#302511yescharacteristic
645C4#302711yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—81no—
651C2—161no—
652C2—162no—
653C2#2437111yescharacteristic
654C2#2440611yescharacteristic
655C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25899C2semidirect
3. #24483C2semidirect
4. #23964C2semidirect
5. #22535C2semidirect
6. #10564C2semidirect
7. #9948C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9261C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8350C2semidirect
24. C2×#448C22semidirect
26. C22×#103C22semidirect
29. #2345C22semidirect
39. #1964C22semidirect
42. #1893C22semidirect
46. #1850C22semidirect
47. #1824C22semidirect
51. #1787C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#258992
#244832
#239642
#225352
#105642
#99482
#94712
#92612
#88522
#83502