Finite Group Databasebeta

← #267442

Subgroups — #267442

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24583C212yesmaximal, complemented
4#24092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10564C212yesmaximal, complemented
7#9950C212yesmaximal, complemented
8#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9261C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14#3345—22no—
15#3345—22no—
16#3318—22no—
17#3318—22no—
18#3234—21no—
19#3192—21no—
20#3186C2212yes—
21#3109—21no—
22#3094—21no—
23C2×#481C2212yes—
24C2×#481C2211yescharacteristic, complemented
25#2973C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
27#2504C2212yes—
28#2487C2211yescharacteristic
29#2345C2212yescomplemented
30#2085—22no—
31#2067—22no—
32#2059—21no—
33#2044—21no—
34#2044—21no—
35#2033—21no—
36#1964—22no—
37#1964C2212yes—
38#1964C2212yescomplemented
39#1949—22no—
40#1925—22no—
41#1893C2212yes—
42#1893C2211yescharacteristic, complemented
43#1869C2211yescharacteristic
44#1862—21no—
45#1854—21no—
46#1850C2212yescomplemented
47#1824C2212yescomplemented
48#1824C2211yescharacteristic, complemented
49#1799—21no—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1790—22no—
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#553—22no—
60#553—22no—
61#553—42no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121C2312yes—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#490—22no—
85#482—22no—
86#482—22no—
87#481—22no—
88#481—22no—
89#481—22no—
90#481—22no—
91#481—22no—
92#481—42no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#469—22no—
100#469—22no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#442—22no—
109#442—22no—
110#435—22no—
111#435—22no—
112#432—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106D412yes—
121C2×#106D412yes—
122C2×C4⋊C8—22no—
123#418—21no—
124#418—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D412yes—
129C2×#102D412yes—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—21no—
132C2×#99—22no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99D412yes—
136#407—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140#400—21no—
141#399—21no—
142#397—42no—
143#390—22no—
144#389—22no—
145#389—21no—
146#387—42no—
147#386—21no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—21no—
151#382—22no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380C2312yes—
155#380C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#342—21no—
160#342D411yescharacteristic
161#342D411yescharacteristic
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#327—42no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—81no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—41no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×D8—22no—
191C2×D8—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—21no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#125—22no—
205#125—41no—
206#124—41no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—41no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280#107—22no—
281#107—22no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—42no—
285#106—22no—
286#106—22no—
287#106—22no—
288#106—22no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—44no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—42no—
302#102—44no—
303#102—42no—
304#99—42no—
305#99—44no—
306#99—82no—
307#99—82no—
308#99—82no—
309#99—81no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—42no—
315#97—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24#12111yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334C2×Q8—41no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—161no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—161no—
392C22×C4—161no—
393C22×C4—161no—
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401D8—82no—
402D8—82no—
403M16—81no—
404M16—81no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—161no—
438C4⋊C4—162no—
439C4⋊C4#12011yescharacteristic
440C4⋊C4#12011yescharacteristic
441C4⋊C4#12012yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—162no—
463C22⋊C4—162no—
464C22⋊C4—161no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—162no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—161no—
491C23—161no—
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23D4212yes—
494C23#57512yes—
495C23#57611yescharacteristic
496C23#57711yescharacteristic
497Q8—82no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—162no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#54612yes—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—322no—
597C22#241011yescharacteristic
598C22#304011yescharacteristic
599C22#304511yescharacteristic
600C22#326812yes—
601C22#327512yes—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—162no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#302511yescharacteristic
618C4#302811yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—162no—
626C2#2437111yescharacteristic
627C2#2440711yescharacteristic
628C2#2440811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25900C2semidirect
3. #24583C2semidirect
4. #24092C2semidirect
5. #22535C2semidirect
6. #10564C2semidirect
7. #9950C2semidirect
8. #9473C2semidirect
9. #9261C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8350C2semidirect
24. C2×#481C22semidirect
26. C22×#107C22semidirect
29. #2345C22semidirect
38. #1964C22semidirect
42. #1893C22semidirect
46. #1850C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1824C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#259002
#245832
#240922
#225352
#105642
#99502
#94732
#92612
#88522
#83502