Finite Group Databasebeta

← #267443

Subgroups — #267443

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24354C212yesmaximal, complemented
4#23851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9954C212yesmaximal, complemented
8#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9259C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×#546C2211yescharacteristic
15#3306—22no—
16#3306—22no—
17#3264—22no—
18#3264—22no—
19#3213—21no—
20#3192—21no—
21#3187C2212yes—
22#3109—21no—
23C2×#459—22no—
24C2×B(4,𝔽2)—22no—
25#3006—21no—
26C2×#449—21no—
27C2×#450C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#447C2212yes—
29#2973C2211yescharacteristic
30#2433C2212yes—
31#2408C2211yescharacteristic
32D4×C22⋊C4C2212yescomplemented
33#2054—22no—
34#2021—21no—
35#2021—21no—
36#2012—21no—
37#2011—22no—
38#1999—21no—
39#1996C2212yescomplemented
40#1964C2212yes—
41#1898—22no—
42#1893C2212yes—
43#1892C2211yescharacteristic, complemented
44#1879—22no—
45#1879—21no—
46#1869C2211yescharacteristic
47#1850C2212yescomplemented
48#1819—21no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1786C2212yescomplemented
51#1786C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#99C2211yescharacteristic
53C2×#342—21no—
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic, complemented
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—44no—
69C22×D8D412yescomplemented
70C22×D8D412yescomplemented
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#547—22no—
73#546—22no—
74#546—22no—
75#546—42no—
76#546—42no—
77D42—22no—
78#537—21no—
79#534—21no—
80#534—21no—
81#532—21no—
82C2×#127—22no—
83C2×#124D411yescharacteristic, complemented
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic, complemented
90C2×#121C2312yes—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100#496—22no—
101#489—22no—
102#483—22no—
103#481—22no—
104#481—22no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#469—22no—
108#469—22no—
109#465—22no—
110#465—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#459—48no—
116B(4,𝔽2)—48no—
117#450—22no—
118#450—42no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#449—44no—
122#448—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#442—22no—
129#442—22no—
130#435—22no—
131#435—22no—
132#432—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102D412yescomplemented
144C2×#102D412yescomplemented
145C2×#99—22no—
146C2×#99—22no—
147C2×#99—21no—
148C2×#99D412yes—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153#394—21no—
154#392—21no—
155#392—42no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#386—42no—
160#380C2312yes—
161#380C2311yescharacteristic
162#379—22no—
163#379—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#342—21no—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#342D411yescharacteristic
169#342D411yescharacteristic
170#340—22no—
171#340—21no—
172#336—22no—
173#336—21no—
174#327—42no—
175C25—21no—
176C25—21no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—81no—
179H(5,𝔽2)—81no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—81no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219AGL(1,ℤ/8)—82no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—82no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—21no—
252#127—44no—
253#127—82no—
254#124—22no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—81no—
279#120—42no—
280#120—42no—
281#120—44no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284#120—44no—
285#120—44no—
286#120—82no—
287#120—82no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—82no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
329C2×C42—22no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#106—22no—
332#106—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—44no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—42no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#102—44no—
349#102—82no—
350#102—81no—
351#99—24no—
352#99—44no—
353#99—44no—
354#99—81no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—42no—
360#97—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—161no—
381C24—161no—
382C24#12111yescharacteristic
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—81no—
389#41—81no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—162no—
460C2×D4—162no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C2×D4#12012yes—
465C2×D4#12011yescharacteristic
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—162no—
489C22×C4—161no—
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—84no—
500D8—48no—
501D8—44no—
502D8—44no—
503D8—44no—
504D8—44no—
505D8—82no—
506D8—82no—
507M16—81no—
508M16—81no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—161no—
558C22⋊C4—162no—
559C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—164no—
610C23—164no—
611C23—162no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23D4212yes—
619C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
620C23#57611yescharacteristic
621C23#57711yescharacteristic
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—82no—
626D4—22no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—22no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—81no—
654D4—161no—
655D4—161no—
656D4—168no—
657D4—162no—
658D4—168no—
659D4—164no—
660D4B(4,𝔽2)12yescomplemented
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—168no—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4#54612yes—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—81no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22—322no—
756C22#241011yescharacteristic
757C22#303811yescharacteristic
758C22#304511yescharacteristic
759C22#326412yes—
760C22#327212yes—
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—44no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—162no—
772C4—161no—
773C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
774C4#302611yescharacteristic
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—42no—
780C2—81no—
781C2—82no—
782C2—81no—
783C2—162no—
784C2—162no—
785C2#2437211yescharacteristic
786C2#2440411yescharacteristic
787C2#2440811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61569C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #24354C2semidirect
4. #23851C2semidirect
5. #22476C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9954C2semidirect
8. #9472C2semidirect
9. #9259C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8350C2semidirect
12. C23×D8C22semidirect
27. C2×#450C22semidirect
32. D4×C22⋊C4C22semidirect
39. #1996C22semidirect
43. #1892C22semidirect
47. #1850C22semidirect
50. #1786C22semidirect
51. #1786C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect
58. C22×#41D4semidirect
69. C22×D8D4semidirect
70. C22×D8D4semidirect
83. C2×#124D4semidirect
89. C2×#121D4semidirect
96. C2×C4×D4D4semidirect
143. C2×#102D4semidirect
144. C2×#102D4semidirect
559. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
660. D4B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615692
#257712
#243542
#238512
#224762
#105652
#99542
#94722
#92592
#88522
#83502