Finite Group Databasebeta

← #267444

Subgroups — #267444

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61569C211yesmaximal, characteristic
2#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24526C212yesmaximal, complemented
4#24038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9960C212yesmaximal, complemented
8#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9259C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14#3306—22no—
15#3306—22no—
16#3264—22no—
17#3264—22no—
18#3213—21no—
19#3192—21no—
20#3187C2212yes—
21#3109—21no—
22C2×#483C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#458—22no—
24#3006—21no—
25C2×#447C2212yes—
26#2973C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
28#2501C2212yes—
29#2486C2211yescharacteristic
30D4×C22⋊C4C2212yescomplemented
31#2071—22no—
32#2054—22no—
33#2042—21no—
34#2034—21no—
35#2022—21no—
36#2022—21no—
37#1996C2212yescomplemented
38#1964C2212yes—
39#1898—22no—
40#1893C2212yes—
41#1892C2211yescharacteristic, complemented
42#1879—22no—
43#1869C2211yescharacteristic
44#1864—21no—
45#1850C2212yescomplemented
46#1823C2212yescomplemented
47#1819—21no—
48#1802—22no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51#1786C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#99C2211yescharacteristic
53C2×#342—21no—
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C22×D8D412yes—
63C22×D8D412yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#547—22no—
66#546—22no—
67#546—22no—
68#546—42no—
69#546—42no—
70D42—22no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2312yes—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92#496—22no—
93#489—22no—
94#483—22no—
95#483—42no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#469—22no—
101#469—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#458—48no—
109#450—22no—
110#449—22no—
111#449—22no—
112#448—22no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#442—22no—
119#442—22no—
120#435—22no—
121#435—22no—
122#432—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D412yes—
137C2×#102D412yes—
138C2×#99—22no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—21no—
141C2×#99D412yes—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#399—42no—
147#398—21no—
148#397—21no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#389—21no—
152#386—42no—
153#384—22no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156#380C2312yes—
157#380C2311yescharacteristic
158#379—22no—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160#342—21no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342D411yescharacteristic
164#342D411yescharacteristic
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#336—22no—
170#336—21no—
171#327—42no—
172C25—21no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—81no—
175H(5,𝔽2)—81no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—81no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—82no—
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—82no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—81no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#124—22no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—44no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236#123—82no—
237#123—82no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—41no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—82no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#106—22no—
307#106—22no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—82no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—42no—
315#103—81no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—42no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#102—41no—
326#102—81no—
327#102—82no—
328#99—24no—
329#99—44no—
330#99—44no—
331#99—81no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—81no—
337#97—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—82no—
353C24—161no—
354C24#12111yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4#12011yescharacteristic
414C2×D4#12012yes—
415C2×D4#12011yescharacteristic
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—162no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452SD16—82no—
453SD16—82no—
454D8—44no—
455D8—44no—
456D8—82no—
457D8—82no—
458M16—81no—
459M16—81no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—162no—
514C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—164no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23D4212yes—
558C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C23#57611yescharacteristic
560C23#57711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—82no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—22no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589D4—162no—
590D4#45812yescomplemented
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—168no—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#54612yes—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—322no—
680C22#241011yescharacteristic
681C22#303811yescharacteristic
682C22#304511yescharacteristic
683C22#326412yes—
684C22#327212yes—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—44no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—161no—
696C4—162no—
697C4—161no—
698C4C2×#45811yescharacteristic
699C4#302611yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—22no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—81no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—162no—
709C2#2437211yescharacteristic
710C2#2440511yescharacteristic
711C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61569C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25772C2semidirect
3. #24526C2semidirect
4. #24038C2semidirect
5. #22476C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #9474C2semidirect
9. #9259C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8350C2semidirect
22. C2×#483C22semidirect
27. C22×#102C22semidirect
30. D4×C22⋊C4C22semidirect
37. #1996C22semidirect
41. #1892C22semidirect
45. #1850C22semidirect
46. #1823C22semidirect
51. #1786C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect
514. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
590. D4#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615692
#257722
#245262
#240382
#224762
#105652
#99602
#94742
#92592
#88522
#83502