Finite Group Databasebeta

← #267445

Subgroups — #267445

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic
3#24476C212yesmaximal, complemented
4#23966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9954C212yesmaximal, complemented
8#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14#3343—22no—
15#3343—22no—
16#3310—22no—
17#3310—22no—
18#3234—21no—
19#3193—21no—
20#3187C2212yes—
21#3112—21no—
22#3094—21no—
23C2×#480C2212yes—
24C2×B(4,𝔽2)—22no—
25C2×#450C2211yescharacteristic, complemented
26#2973C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
28#2433C2212yes—
29#2408C2211yescharacteristic
30#2344C2212yescomplemented
31#2067—22no—
32#2041—22no—
33#2025—21no—
34#2021—21no—
35#2021—21no—
36#2000—21no—
37#1996C2212yescomplemented
38#1982—22no—
39#1964C2212yes—
40#1925—22no—
41#1899—22no—
42#1893C2212yes—
43#1892C2211yescharacteristic, complemented
44#1880—21no—
45#1875—21no—
46#1869C2211yescharacteristic
47#1850C2212yescomplemented
48#1823C2211yescharacteristic, complemented
49#1820—21no—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1786C2212yescomplemented
52C4×#99C2211yescharacteristic
53#1740—21no—
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#552—22no—
62#552—22no—
63#552—42no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—21no—
69#534—21no—
70#532—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic, complemented
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117D411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#490—22no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#480—22no—
101#478—22no—
102#478—22no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111B(4,𝔽2)—48no—
112#450—22no—
113#450—22no—
114#450—42no—
115#448—22no—
116#440—22no—
117#440—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#432—21no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123C2×#107D412yescomplemented
124C2×#107D412yescomplemented
125C2×C4⋊C8—22no—
126#418—21no—
127#418—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102D412yescomplemented
138C2×#102D412yescomplemented
139C2×#99—22no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99—21no—
142C2×#99D412yes—
143#407—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147#394—21no—
148#392—21no—
149#392—42no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#389—22no—
153#387—42no—
154#381—22no—
155#380C2312yes—
156#380C2311yescharacteristic
157#379—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160#342—21no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342D411yescharacteristic
164#342D411yescharacteristic
165#340—22no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#336—22no—
170#336—21no—
171#327—42no—
172C25—21no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—81no—
175H(5,𝔽2)—81no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—81no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#127—44no—
213#127—82no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#125—22no—
217#125—41no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#124—41no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—42no—
240#121—81no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—44no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—41no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—41no—
260#117—44no—
261#117—82no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—22no—
302#107—22no—
303#107—22no—
304#107—22no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—82no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—81no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—42no—
320#102—44no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—42no—
324#102—82no—
325#102—82no—
326#99—24no—
327#99—44no—
328#99—44no—
329#99—81no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—81no—
335#97—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—161no—
350C24#12111yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—162no—
405C2×D4—162no—
406C2×D4—161no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436SD16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—84no—
439M16—81no—
440M16—81no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4#12011yescharacteristic
476C4⋊C4#12011yescharacteristic
477C4⋊C4#12012yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—161no—
499C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—84no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—164no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—161no—
539C23—161no—
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23D4212yes—
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C23#57611yescharacteristic
544C23#57711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568D4—168no—
569D4—168no—
570D4—164no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#54612yes—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—322no—
655C22#241011yescharacteristic
656C22#303811yescharacteristic
657C22#304511yescharacteristic
658C22#326412yes—
659C22#327212yes—
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—44no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—162no—
674C4—161no—
675C4#302511yescharacteristic
676C4#302711yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—162no—
683C2—162no—
684C2#2437211yescharacteristic
685C2#2440611yescharacteristic
686C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#25771C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61704C2semidirect
3. #24476C2semidirect
4. #23966C2semidirect
5. #22478C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9954C2semidirect
8. #9472C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8350C2semidirect
25. C2×#450C22semidirect
27. C22×#102C22semidirect
30. #2344C22semidirect
37. #1996C22semidirect
43. #1892C22semidirect
47. #1850C22semidirect
48. #1823C22semidirect
51. #1786C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect
74. C2×#125D4semidirect
76. C2×C22⋊Q8D4semidirect
84. C2×C4×Q8D4semidirect
88. C2×#117D4semidirect
123. C2×#107D4semidirect
124. C2×#107D4semidirect
137. C2×#102D4semidirect
138. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#257712
#244762
#239662
#224782
#105652
#99542
#94722
#92602
#88522
#83502