Finite Group Databasebeta

← #267446

Subgroups — #267446

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic
2#25772C211yesmaximal, characteristic
3#24576C212yesmaximal, complemented
4#24094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9960C212yesmaximal, complemented
8#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14#3343—22no—
15#3343—22no—
16#3310—22no—
17#3310—22no—
18#3234—21no—
19#3193—21no—
20#3187C2212yes—
21#3112—21no—
22#3094—21no—
23C2×#483C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#480C2212yes—
25C2×#458—22no—
26#2973C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
28#2501C2212yes—
29#2486C2211yescharacteristic
30#2344C2212yescomplemented
31#2083—22no—
32#2067—22no—
33#2059—21no—
34#2036—21no—
35#2022—21no—
36#2022—21no—
37#1996C2212yescomplemented
38#1964C2212yes—
39#1947—22no—
40#1925—22no—
41#1899—22no—
42#1893C2212yes—
43#1892C2211yescharacteristic, complemented
44#1869C2211yescharacteristic
45#1863—21no—
46#1854—21no—
47#1850C2212yescomplemented
48#1823C2212yescomplemented
49#1823C2211yescharacteristic, complemented
50#1820—21no—
51#1799C2211yescharacteristic
52C4×#99C2211yescharacteristic
53#1740—21no—
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#552—22no—
60#552—22no—
61#552—42no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#490—22no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#483—42no—
92#482—22no—
93#482—22no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#478—22no—
100#478—22no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#458—48no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#448—22no—
113#440—22no—
114#440—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#432—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107D412yes—
125C2×#107D412yes—
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128#418—21no—
129#418—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102D412yes—
134C2×#102D412yes—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—21no—
138C2×#99D412yes—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#399—42no—
144#398—21no—
145#397—21no—
146#390—22no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#387—42no—
150#384—22no—
151#381—22no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380C2312yes—
155#380C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158#342—21no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#342D411yescharacteristic
162#342D411yescharacteristic
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—22no—
169#336—22no—
170#336—21no—
171#327—42no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174H(5,𝔽2)—81no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C4⋊Q8—21no—
199#127—21no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—22no—
203#125—41no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#124—41no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—44no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#123—82no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—41no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—41no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244#117—44no—
245#117—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#107—22no—
291#107—22no—
292#107—22no—
293#107—22no—
294#107—41no—
295#107—41no—
296#107—42no—
297#106—22no—
298#106—22no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—44no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—44no—
314#99—24no—
315#99—44no—
316#99—44no—
317#99—81no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—42no—
323#97—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24#12111yescharacteristic
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404M16—81no—
405M16—81no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4#12011yescharacteristic
447C4⋊C4#12011yescharacteristic
448C4⋊C4#12012yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—84no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—161no—
492C23—161no—
493C23C2×#12111yescharacteristic
494C23D4212yes—
495C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C23#57611yescharacteristic
497C23#57711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—161no—
514D4—161no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#54612yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—81no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—322no—
593C22#241011yescharacteristic
594C22#303811yescharacteristic
595C22#304511yescharacteristic
596C22#326412yes—
597C22#327212yes—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—44no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—162no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#302511yescharacteristic
615C4#302811yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—162no—
622C2#2437211yescharacteristic
623C2#2440711yescharacteristic
624C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24576C2semidirect
4. #24094C2semidirect
5. #22478C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #9474C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8852C2semidirect
23. C2×#483C22semidirect
27. C22×#107C22semidirect
30. #2344C22semidirect
37. #1996C22semidirect
43. #1892C22semidirect
47. #1850C22semidirect
48. #1823C22semidirect
49. #1823C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#257722
#245762
#240942
#224782
#105652
#99602
#94742
#92602
#88522
#83502