Finite Group Databasebeta

← #267447

Subgroups — #267447

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61569C211yesmaximal, characteristic
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24359C212yesmaximal, complemented
4#23852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9956C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9259C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×#546C2211yescharacteristic
15#3306—22no—
16#3306—22no—
17#3264—22no—
18#3264—22no—
19#3213—21no—
20#3192—21no—
21#3187C2212yes—
22#3109—21no—
23C2×#463—22no—
24#3006—21no—
25C2×#452—21no—
26C2×#451C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#447C2212yes—
28#2973C2211yescharacteristic
29#2436C2212yes—
30#2409C2211yescharacteristic
31D4×C22⋊C4C2212yescomplemented
32#2055—22no—
33#2044—21no—
34#2044—21no—
35#2015—21no—
36#2012—22no—
37#2000—21no—
38#1996C2212yescomplemented
39#1964C2212yes—
40#1898—22no—
41#1893C2212yes—
42#1892C2211yescharacteristic, complemented
43#1877—22no—
44#1877—21no—
45#1869C2211yescharacteristic
46#1850C2212yescomplemented
47#1819—21no—
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—22no—
50#1787C2212yescomplemented
51#1786C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#99C2211yescharacteristic
53C2×#342—21no—
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—44no—
69C22×D8D412yes—
70C22×D8D412yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#547—22no—
73#546—22no—
74#546—22no—
75#546—42no—
76#546—42no—
77D42—22no—
78#537—21no—
79#534—21no—
80#534—21no—
81#532—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2312yes—
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97#496—22no—
98#489—22no—
99#483—22no—
100#481—22no—
101#481—22no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#469—22no—
105#469—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#463—48no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#452—44no—
114#451—42no—
115#450—22no—
116#449—22no—
117#449—22no—
118#448—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#442—22no—
125#442—22no—
126#435—22no—
127#435—22no—
128#432—21no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102D412yes—
140C2×#102D412yes—
141C2×#99—21no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99D412yes—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149#395—21no—
150#393—21no—
151#393—42no—
152#391—22no—
153#391—21no—
154#390—22no—
155#386—21no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—42no—
159#385—21no—
160#380C2312yes—
161#380C2311yescharacteristic
162#379—22no—
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164#342—21no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342D411yescharacteristic
168#342D411yescharacteristic
169#340—22no—
170#340—21no—
171#336—22no—
172#336—21no—
173#327—42no—
174C25—21no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—81no—
177H(5,𝔽2)—81no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—81no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—82no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—81no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—82no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D412yes—
246C4⋊Q8—21no—
247#127—21no—
248#124—22no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—44no—
252#124—82no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—81no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—41no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—82no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321#106—22no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—44no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—44no—
331#103—82no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—44no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341#99—42no—
342#99—82no—
343#99—82no—
344#99—81no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—42no—
350#97—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—42no—
355#95—42no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—82no—
368C24—161no—
369C24#12111yescharacteristic
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—81no—
376#41—81no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—84no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—161no—
441C2×D4#12011yescharacteristic
442C2×D4#12012yes—
443C2×D4#12011yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—162no—
470C22×C4—161no—
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478Q16—84no—
479SD16—48no—
480SD16—44no—
481SD16—44no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484D8—44no—
485D8—44no—
486D8—82no—
487D8—82no—
488M16—81no—
489M16—81no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—82no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—162no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—164no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23D4212yes—
584C23#57512yes—
585C23#57611yescharacteristic
586C23#57711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596Q8—81no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—161no—
620D4—161no—
621D4—162no—
622D4B(4,𝔽2)12yes—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—168no—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#54612yes—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—81no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—322no—
712C22#241011yescharacteristic
713C22#304011yescharacteristic
714C22#304511yescharacteristic
715C22#326712yes—
716C22#327312yes—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—161no—
729C4—162no—
730C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
731C4#302611yescharacteristic
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—81no—
740C2—162no—
741C2#2437311yescharacteristic
742C2#2440411yescharacteristic
743C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61569C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25899C2semidirect
3. #24359C2semidirect
4. #23852C2semidirect
5. #22476C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9956C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9259C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8350C2semidirect
12. C23×SD16C22semidirect
26. C2×#451C22semidirect
31. D4×C22⋊C4C22semidirect
38. #1996C22semidirect
42. #1892C22semidirect
46. #1850C22semidirect
50. #1787C22semidirect
51. #1786C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615692
#258992
#243592
#238522
#224762
#105652
#99562
#94712
#92592
#88522
#83502