Finite Group Databasebeta

← #267448

Subgroups — #267448

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61569C211yesmaximal, characteristic
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24531C212yesmaximal, complemented
4#24039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9958C212yesmaximal, complemented
8#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9259C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14#3306—22no—
15#3306—22no—
16#3264—22no—
17#3264—22no—
18#3213—21no—
19#3192—21no—
20#3187C2212yes—
21#3109—21no—
22C2×#484C2211yescharacteristic, complemented
23#3006—21no—
24C2×#447C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
27#2504C2212yes—
28#2487C2211yescharacteristic
29D4×C22⋊C4C2212yescomplemented
30#2073—22no—
31#2054—22no—
32#2044—21no—
33#2044—21no—
34#2042—21no—
35#2033—21no—
36#1996C2212yescomplemented
37#1964C2212yes—
38#1898—22no—
39#1893C2212yes—
40#1892C2211yescharacteristic, complemented
41#1879—22no—
42#1869C2211yescharacteristic
43#1862—21no—
44#1850C2212yescomplemented
45#1824C2212yescomplemented
46#1819—21no—
47#1804—22no—
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—22no—
50#1788—21no—
51#1786C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#99C2211yescharacteristic
53C2×#342—21no—
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C22×D8D412yes—
63C22×D8D412yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#547—22no—
66#546—22no—
67#546—22no—
68#546—42no—
69#546—42no—
70D42—22no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121C2312yes—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89#496—22no—
90#489—22no—
91#484—42no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#469—22no—
98#469—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#450—22no—
106#449—22no—
107#449—22no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112#447—22no—
113#447—22no—
114#442—22no—
115#442—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#432—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D412yes—
133C2×#102D412yes—
134C2×#99—21no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99D412yes—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142#400—21no—
143#399—21no—
144#397—42no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#389—21no—
148#386—21no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—42no—
152#385—21no—
153#382—22no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156#380C2311yescharacteristic
157#379—22no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#342—21no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342D411yescharacteristic
163#342D411yescharacteristic
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#327—42no—
171C25—21no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174H(5,𝔽2)—81no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—81no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—82no—
206AGL(1,ℤ/8)—82no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—82no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—81no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#124—22no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—82no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C42—22no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#107—42no—
299#106—22no—
300#106—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—82no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—42no—
307#103—81no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—42no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#102—41no—
318#102—81no—
319#102—82no—
320#99—42no—
321#99—82no—
322#99—82no—
323#99—81no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—81no—
329#97—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—82no—
347C24—161no—
348C24#12111yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—161no—
407C2×D4#12011yescharacteristic
408C2×D4#12012yes—
409C2×D4#12011yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—162no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4—161no—
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444SD16—82no—
445SD16—82no—
446D8—44no—
447D8—44no—
448D8—82no—
449D8—82no—
450M16—81no—
451M16—81no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—161no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—162no—
503C22⋊C4—162no—
504C22⋊C4—162no—
505C22⋊C4—161no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—164no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—161no—
546C23—161no—
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23D4212yes—
549C23#57512yes—
550C23#57611yescharacteristic
551C23#57711yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556D4—22no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580D4—162no—
581D4#45812yes—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—168no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#54612yes—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—322no—
671C22#241011yescharacteristic
672C22#304011yescharacteristic
673C22#304511yescharacteristic
674C22#326712yes—
675C22#327312yes—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—162no—
688C4—161no—
689C4C2×#45811yescharacteristic
690C4#302611yescharacteristic
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—42no—
696C2—81no—
697C2—82no—
698C2—81no—
699C2—162no—
700C2#2437311yescharacteristic
701C2#2440511yescharacteristic
702C2#2440811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61569C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25900C2semidirect
3. #24531C2semidirect
4. #24039C2semidirect
5. #22476C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9958C2semidirect
8. #9473C2semidirect
9. #9259C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8350C2semidirect
22. C2×#484C22semidirect
26. C22×#102C22semidirect
29. D4×C22⋊C4C22semidirect
36. #1996C22semidirect
40. #1892C22semidirect
44. #1850C22semidirect
45. #1824C22semidirect
51. #1786C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615692
#259002
#245312
#240392
#224762
#105652
#99582
#94732
#92592
#88522
#83502