Finite Group Databasebeta

← #267449

Subgroups — #267449

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic
2#25899C211yesmaximal, characteristic
3#24481C212yesmaximal, complemented
4#23967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9956C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14#3343—22no—
15#3343—22no—
16#3310—22no—
17#3310—22no—
18#3234—21no—
19#3193—21no—
20#3187C2212yes—
21#3112—21no—
22#3094—21no—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#451C2211yescharacteristic, complemented
25#2973C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
27#2436C2212yes—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2344C2212yescomplemented
30#2068—22no—
31#2044—21no—
32#2044—21no—
33#2042—22no—
34#2026—21no—
35#2001—21no—
36#1996C2212yescomplemented
37#1983—22no—
38#1964C2212yes—
39#1928—22no—
40#1899—22no—
41#1893C2212yes—
42#1892C2211yescharacteristic, complemented
43#1878—21no—
44#1873—21no—
45#1869C2211yescharacteristic
46#1850C2212yescomplemented
47#1823C2211yescharacteristic, complemented
48#1820—21no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—22no—
51#1787C2212yescomplemented
52C4×#99C2211yescharacteristic
53#1740—21no—
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#552—22no—
62#552—22no—
63#552—42no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—21no—
69#534—21no—
70#532—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#490—22no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#482—22no—
92#482—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#478—22no—
99#478—22no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#451—42no—
109#450—22no—
110#450—22no—
111#448—22no—
112#440—22no—
113#440—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#432—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119C2×#107D412yes—
120C2×#107D412yes—
121C2×C4⋊C8—22no—
122#418—21no—
123#418—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102D412yes—
134C2×#102D412yes—
135C2×#99—21no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99D412yes—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#395—21no—
144#393—21no—
145#393—42no—
146#391—22no—
147#391—21no—
148#389—22no—
149#387—42no—
150#386—21no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—21no—
154#381—22no—
155#380C2312yes—
156#380C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#342—21no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342D411yescharacteristic
163#342D411yescharacteristic
164#340—22no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#327—42no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—81no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—81no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—81no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C4⋊Q8—21no—
207#127—21no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—22no—
211#125—41no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#124—41no—
215#124—44no—
216#124—82no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—81no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—41no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—41no—
251#117—44no—
252#117—82no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#107—22no—
292#107—22no—
293#107—22no—
294#107—22no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—82no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—42no—
303#103—44no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—42no—
307#103—82no—
308#103—81no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—82no—
316#99—42no—
317#99—82no—
318#99—82no—
319#99—81no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—81no—
325#97—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24#12111yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—84no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417Q16—84no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420M16—81no—
421M16—81no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4#12011yescharacteristic
458C4⋊C4#12011yescharacteristic
459C4⋊C4#12012yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—84no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—161no—
504C23—161no—
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23D4212yes—
507C23#57512yes—
508C23#57611yescharacteristic
509C23#57711yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#54612yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—322no—
611C22#241011yescharacteristic
612C22#304011yescharacteristic
613C22#304511yescharacteristic
614C22#326712yes—
615C22#327312yes—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—162no—
631C4—161no—
632C4#302511yescharacteristic
633C4#302711yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—162no—
640C2#2437311yescharacteristic
641C2#2440611yescharacteristic
642C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24481C2semidirect
4. #23967C2semidirect
5. #22478C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9956C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8852C2semidirect
24. C2×#451C22semidirect
26. C22×#103C22semidirect
29. #2344C22semidirect
36. #1996C22semidirect
42. #1892C22semidirect
46. #1850C22semidirect
47. #1823C22semidirect
51. #1787C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#258992
#244812
#239672
#224782
#105652
#99562
#94712
#92602
#88522
#83502