Finite Group Databasebeta

← #267450

Subgroups — #267450

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic
2#25900C211yesmaximal, characteristic
3#24581C212yesmaximal, complemented
4#24095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9958C212yesmaximal, complemented
8#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14#3343—22no—
15#3343—22no—
16#3310—22no—
17#3310—22no—
18#3234—21no—
19#3193—21no—
20#3187C2212yes—
21#3112—21no—
22#3094—21no—
23C2×#484C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#480C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
27#2504C2212yes—
28#2487C2211yescharacteristic
29#2344C2212yescomplemented
30#2085—22no—
31#2065—22no—
32#2059—21no—
33#2044—21no—
34#2044—21no—
35#2035—21no—
36#1996C2212yescomplemented
37#1964C2212yes—
38#1949—22no—
39#1926—22no—
40#1899—22no—
41#1893C2212yes—
42#1892C2211yescharacteristic, complemented
43#1869C2211yescharacteristic
44#1865—21no—
45#1854—21no—
46#1850C2212yescomplemented
47#1824C2212yescomplemented
48#1823C2211yescharacteristic, complemented
49#1820—21no—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1790—22no—
52C4×#99C2211yescharacteristic
53#1740—21no—
54#1519C2212yes—
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#552—22no—
60#552—22no—
61#552—42no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#501—22no—
85#490—22no—
86#484—22no—
87#484—42no—
88#483—22no—
89#482—22no—
90#482—22no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#450—22no—
107#450—22no—
108#448—22no—
109#440—22no—
110#440—22no—
111#435—22no—
112#435—22no—
113#432—21no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107D412yes—
118C2×#107D412yes—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124#418—21no—
125#418—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102D412yes—
130C2×#102D412yes—
131C2×#99—21no—
132C2×#99—22no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99D412yes—
135#407—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139#400—21no—
140#399—21no—
141#397—42no—
142#390—22no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#387—42no—
146#386—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—21no—
150#382—22no—
151#381—22no—
152#380—21no—
153#380C2312yes—
154#380C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#342—21no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342D411yescharacteristic
161#342D411yescharacteristic
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#327—42no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—81no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—41no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C4⋊Q8—21no—
198#127—21no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—22no—
202#125—41no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#124—41no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—42no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—44no—
239#117—82no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—22no—
283#107—22no—
284#107—22no—
285#107—22no—
286#107—42no—
287#106—22no—
288#106—22no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—44no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—44no—
306#99—42no—
307#99—82no—
308#99—82no—
309#99—81no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—42no—
315#97—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24#12111yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—161no—
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396M16—81no—
397M16—81no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—161no—
436C4⋊C4#12011yescharacteristic
437C4⋊C4#12011yescharacteristic
438C4⋊C4#12012yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—162no—
458C22⋊C4—162no—
459C22⋊C4—161no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—84no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23D4212yes—
486C23#57512yes—
487C23#57611yescharacteristic
488C23#57711yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—161no—
505D4—161no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#54612yes—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—322no—
584C22#241011yescharacteristic
585C22#304011yescharacteristic
586C22#304511yescharacteristic
587C22#326712yes—
588C22#327312yes—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—162no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#302511yescharacteristic
606C4#302811yescharacteristic
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—81no—
612C2—162no—
613C2#2437311yescharacteristic
614C2#2440711yescharacteristic
615C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24581C2semidirect
4. #24095C2semidirect
5. #22478C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9958C2semidirect
8. #9473C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8852C2semidirect
23. C2×#484C22semidirect
26. C22×#106C22semidirect
29. #2344C22semidirect
36. #1996C22semidirect
42. #1892C22semidirect
46. #1850C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1823C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#259002
#245812
#240952
#224782
#105652
#99582
#94732
#92602
#88522
#83502