Finite Group Databasebeta

← #267451

Subgroups — #267451

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24360C212yesmaximal, complemented
4#23859C211yesmaximal, characteristic
5#22534C211yesmaximal, characteristic
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9949C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9258C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#548C2211yescharacteristic
15#3316—22no—
16#3316—22no—
17#3270—22no—
18#3270—22no—
19#3215—21no—
20#3195—21no—
21#3187C2212yes—
22#3113—21no—
23C2×#462—22no—
24#3007—21no—
25C2×#452—21no—
26C2×#451C2212yes—
27C2×#448C2211yescharacteristic
28#2973C2211yescharacteristic
29#2434C2212yes—
30#2409C2211yescharacteristic
31Q8×C22⋊C4C2212yes—
32#2062—21no—
33#2062—21no—
34#2056—22no—
35#2016—22no—
36#2015—21no—
37#2001—21no—
38#1996C2212yes—
39#1964—22no—
40#1964C2212yes—
41#1893C2211yescharacteristic
42#1892C2212yes—
43#1878—22no—
44#1878—21no—
45#1869C2211yescharacteristic
46#1867—22no—
47#1850C2212yes—
48#1799—21no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1787C2212yes—
51#1787C2211yescharacteristic
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—44no—
67C22×Q16D412yes—
68C22×Q16D412yes—
69C22×SD16—21no—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#554—22no—
72#554—42no—
73D4×Q8—22no—
74#548—22no—
75#548—22no—
76#548—42no—
77#544—21no—
78#543—21no—
79#543—21no—
80#533—21no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91#518—21no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#497—22no—
97#489—22no—
98#483—22no—
99#483—22no—
100#481—22no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#470—22no—
104#470—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#464—22no—
108#464—22no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—48no—
112#452—22no—
113#452—22no—
114#452—44no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#448—22no—
122#448—42no—
123#441—22no—
124#441—22no—
125#435—22no—
126#435—22no—
127#432—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129#417—21no—
130#417—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103D412yes—
138C2×#103D412yes—
139C2×#102—21no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99—21no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99D412yes—
144#407—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148#395—21no—
149#395—42no—
150#393—21no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391—21no—
154#391—42no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#380—22no—
160#380C2312yes—
161#380C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164#342—21no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342D411yescharacteristic
168#342D411yescharacteristic
169#340—22no—
170#340—21no—
171#336—22no—
172#336—21no—
173#328—42no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—81no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8—81no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—82no—
205#137—82no—
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—28no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—41no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—82no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—81no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—82no—
241#125—41no—
242#125—42no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—81no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—82no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#106—22no—
315#106—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—44no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—42no—
326#103—44no—
327#103—42no—
328#103—44no—
329#103—82no—
330#103—81no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—42no—
334#99—24no—
335#99—44no—
336#99—82no—
337#99—81no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—42no—
343#97—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353C24—21no—
354C24#12111yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—81no—
359#41—81no—
360#41—84no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8#12011yescharacteristic
397C2×Q8#12012yes—
398C2×Q8#12011yescharacteristic
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—82no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447Q16—48no—
448Q16—44no—
449Q16—44no—
450Q16—44no—
451Q16—44no—
452Q16—82no—
453Q16—82no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—84no—
457M16—81no—
458M16—81no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4#13714yescomplemented
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—84no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23D4212yes—
535C23C2×#13712yes—
536C23#57711yescharacteristic
537C23#57811yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—22no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—22no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—161no—
557Q8—161no—
558Q8B(4,𝔽2)12yes—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#54612yes—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22#241011yescharacteristic
644C22#303911yescharacteristic
645C22#304611yescharacteristic
646C22#327012yes—
647C22#327812yes—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—44no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—162no—
663C4—161no—
664C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C4#302611yescharacteristic
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2#2437411yescharacteristic
673C2#2440411yescharacteristic
674C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
3. #24360C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9949C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9258C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8351C2semidirect
512. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#258522
#243602
#238592
#225342
#105652
#99492
#94712
#92582
#88522
#83512