Finite Group Databasebeta

← #267453

Subgroups — #267453

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24482C212yesmaximal, complemented
4#23964C211yesmaximal, characteristic
5#22535C211yesmaximal, characteristic
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9949C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9257C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14#3346—22no—
15#3346—22no—
16#3320—22no—
17#3320—22no—
18#3236—21no—
19#3193—21no—
20#3187C2212yes—
21#3110—21no—
22#3095—21no—
23C2×#484C2212yes—
24C2×#448C2211yescharacteristic
25#2973C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27#2434C2212yes—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2345C2212yes—
30#2068—22no—
31#2062—21no—
32#2062—21no—
33#2043—22no—
34#2026—21no—
35#2000—21no—
36#1996C2212yes—
37#1981—22no—
38#1964—22no—
39#1964C2212yes—
40#1928—22no—
41#1893C2211yescharacteristic
42#1892C2212yes—
43#1877—21no—
44#1873—21no—
45#1869C2211yescharacteristic
46#1867—22no—
47#1850C2212yes—
48#1824C2211yescharacteristic
49#1799—21no—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1787C2212yes—
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#554—22no—
61#554—42no—
62#553—22no—
63#553—22no—
64#553—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80#518—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#491—22no—
88#485—22no—
89#485—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#450—22no—
108#448—22no—
109#448—22no—
110#448—42no—
111#440—22no—
112#440—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#432—21no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118C2×#107D412yes—
119C2×#107D412yes—
120C2×C4⋊C8—22no—
121#419—21no—
122#419—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103D412yes—
132C2×#103D412yes—
133C2×#102—21no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—21no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99D412yes—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142#395—21no—
143#395—42no—
144#393—21no—
145#391—22no—
146#391—21no—
147#389—22no—
148#387—42no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#380—22no—
154#380C2312yes—
155#380C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#342—21no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342D411yescharacteristic
163#342D411yescharacteristic
164#340—22no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#328—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—81no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—81no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—82no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—81no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—22no—
287#107—22no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—82no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—42no—
302#103—44no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—42no—
306#103—82no—
307#103—82no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—81no—
311#99—24no—
312#99—44no—
313#99—82no—
314#99—81no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—81no—
320#97—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—21no—
331C24#12111yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—161no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—161no—
393C22×C4—161no—
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403SD16—84no—
404M16—81no—
405M16—81no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—162no—
445C4⋊C4#12011yescharacteristic
446C4⋊C4#12011yescharacteristic
447C4⋊C4#12012yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4#13714yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—162no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23C2×#12111yescharacteristic
489C23D4212yes—
490C23C2×#13712yes—
491C23#57711yescharacteristic
492C23#57811yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—161no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—162no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#54612yes—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#241011yescharacteristic
588C22#303911yescharacteristic
589C22#304611yescharacteristic
590C22#327012yes—
591C22#327812yes—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—44no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—162no—
607C4—161no—
608C4#302511yescharacteristic
609C4#302711yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2#2437411yescharacteristic
617C2#2440611yescharacteristic
618C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
3. #24482C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9949C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9257C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8351C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#258522
#244822
#239642
#225352
#105652
#99492
#94712
#92572
#88522
#83512