Finite Group Databasebeta

← #267455

Subgroups — #267455

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24357C212yesmaximal, complemented
4#23858C211yesmaximal, characteristic
5#22534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9947C212yesmaximal, complemented
8#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9258C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#548C2211yescharacteristic
15#3316—22no—
16#3316—22no—
17#3270—22no—
18#3270—22no—
19#3215—21no—
20#3195—21no—
21#3187C2212yes—
22#3113—21no—
23C2×#464—22no—
24#3007—21no—
25C2×#449—21no—
26C2×#451C2212yes—
27C2×#447C2211yescharacteristic
28#2973C2211yescharacteristic
29#2435C2212yes—
30#2408C2211yescharacteristic
31Q8×C22⋊C4C2212yes—
32#2055—22no—
33#2029—21no—
34#2029—21no—
35#2015—22no—
36#2012—21no—
37#2000—21no—
38#1996C2212yes—
39#1964—22no—
40#1964C2212yes—
41#1893C2211yescharacteristic
42#1892C2212yes—
43#1889—22no—
44#1880—22no—
45#1880—21no—
46#1869C2211yescharacteristic
47#1850C2212yes—
48#1799—21no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1787C2211yescharacteristic
51#1786C2212yes—
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C22×Q16D412yescomplemented
63C22×Q16D412yescomplemented
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—44no—
69C22×D8—21no—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#554—22no—
72#554—42no—
73D4×Q8—22no—
74#548—22no—
75#548—22no—
76#548—42no—
77#544—21no—
78#543—21no—
79#543—21no—
80#533—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92#518—21no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#497—22no—
98#489—22no—
99#483—22no—
100#483—22no—
101#481—22no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#470—22no—
105#470—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#464—22no—
109#464—22no—
110#464—48no—
111#462—21no—
112#462—21no—
113#452—22no—
114#452—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#449—44no—
122#448—22no—
123#447—42no—
124#441—22no—
125#441—22no—
126#435—22no—
127#435—22no—
128#432—21no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103D412yescomplemented
136C2×#103D412yescomplemented
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#99—22no—
142C2×#99—21no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99D412yes—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149#394—21no—
150#394—42no—
151#392—21no—
152#391—22no—
153#391—42no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#380—22no—
157#380C2312yes—
158#380C2311yescharacteristic
159#379—22no—
160#379—22no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164#342—21no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342D411yescharacteristic
168#342D411yescharacteristic
169#340—22no—
170#340—21no—
171#336—22no—
172#336—21no—
173#328—42no—
174C25—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—81no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—82no—
206#137—82no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—82no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—41no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—81no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—42no—
240#125—41no—
241#125—42no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—44no—
247#124—82no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—81no—
270#120—44no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—82no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319#106—22no—
320#106—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—44no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—44no—
331#103—42no—
332#103—81no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—82no—
339#99—42no—
340#99—44no—
341#99—82no—
342#99—81no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—42no—
348#97—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—82no—
361C24—161no—
362C24#12111yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—84no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8#12011yescharacteristic
392C2×Q8#12012yes—
393C2×Q8#12011yescharacteristic
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—161no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455Q16—44no—
456Q16—44no—
457Q16—82no—
458Q16—82no—
459SD16—48no—
460SD16—44no—
461SD16—44no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464D8—84no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—84no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—161no—
521C22⋊C4—162no—
522C22⋊C4—162no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—84no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—164no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23D4212yes—
561C23#57512yes—
562C23#57711yescharacteristic
563C23#57811yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—22no—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—161no—
577Q8—161no—
578Q8B(4,𝔽2)12yes—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4—164no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#54612yes—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22#241011yescharacteristic
677C22#304011yescharacteristic
678C22#304611yescharacteristic
679C22#327112yes—
680C22#327712yes—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—162no—
695C4—161no—
696C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
697C4#302611yescharacteristic
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—162no—
704C2—161no—
705C2#2437511yescharacteristic
706C2#2440411yescharacteristic
707C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23858C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61573C2semidirect
2. #25947C2semidirect
3. #24357C2semidirect
5. #22534C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9947C2semidirect
8. #9472C2semidirect
9. #9258C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8351C2semidirect
62. C22×Q16D4semidirect
63. C22×Q16D4semidirect
135. C2×#103D4semidirect
136. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#259472
#243572
#238582
#225342
#105652
#99472
#94722
#92582
#88522
#83512