Finite Group Databasebeta

← #267456

Subgroups — #267456

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24529C212yesmaximal, complemented
4#24035C211yesmaximal, characteristic
5#22534C211yesmaximal, characteristic
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9953C212yesmaximal, complemented
8#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9258C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14#3316—22no—
15#3316—22no—
16#3270—22no—
17#3270—22no—
18#3215—21no—
19#3195—21no—
20#3187C2212yes—
21#3113—21no—
22C2×#480C2211yescharacteristic
23#3007—21no—
24C2×#451C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27#2503C2212yes—
28#2486C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4C2212yes—
30#2074—22no—
31#2056—22no—
32#2042—21no—
33#2036—21no—
34#2030—21no—
35#2030—21no—
36#1996C2212yes—
37#1964—22no—
38#1964C2212yes—
39#1893C2211yescharacteristic
40#1892C2212yes—
41#1890—22no—
42#1878—22no—
43#1869C2211yescharacteristic
44#1863—21no—
45#1850C2212yes—
46#1823C2212yes—
47#1805—22no—
48#1799—21no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51#1787C2211yescharacteristic
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×Q16D412yes—
62C22×Q16D412yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67#548—22no—
68#548—22no—
69#548—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83#518—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#497—22no—
90#489—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#480—42no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#470—22no—
98#470—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#462—21no—
104#462—21no—
105#452—22no—
106#452—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#441—22no—
115#441—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#432—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D412yes—
131C2×#103D412yes—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—21no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99D412yes—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142#400—42no—
143#398—21no—
144#397—21no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#391—42no—
148#389—21no—
149#382—22no—
150#381—22no—
151#381—22no—
152#381—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156#380C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#342—21no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342D411yescharacteristic
163#342D411yescharacteristic
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#328—42no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—81no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—82no—
196#137—82no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—82no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216#125—41no—
217#125—42no—
218#124—22no—
219#124—41no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#123—44no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—44no—
249C4×Q8—82no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#107—42no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—82no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—42no—
303#103—41no—
304#103—42no—
305#103—41no—
306#103—81no—
307#103—82no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—42no—
311#102—81no—
312#99—42no—
313#99—44no—
314#99—82no—
315#99—81no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—81no—
321#97—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—21no—
334C24#12111yescharacteristic
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—84no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8#12011yescharacteristic
364C2×Q8#12012yes—
365C2×Q8#12011yescharacteristic
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416Q16—44no—
417Q16—44no—
418Q16—82no—
419Q16—82no—
420SD16—82no—
421SD16—82no—
422M16—81no—
423M16—81no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—84no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—84no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23D4212yes—
500C23#57512yes—
501C23#57711yescharacteristic
502C23#57811yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—22no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—22no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—161no—
516Q8—161no—
517Q8#45812yes—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#54612yes—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22#241011yescharacteristic
603C22#304011yescharacteristic
604C22#304611yescharacteristic
605C22#327112yes—
606C22#327712yes—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4C2×#45811yescharacteristic
624C4#302611yescharacteristic
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2#2437511yescharacteristic
632C2#2440511yescharacteristic
633C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #24529C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9953C2semidirect
8. #9474C2semidirect
9. #9258C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8351C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#259482
#245292
#240352
#225342
#105652
#99532
#94742
#92582
#88522
#83512