Finite Group Databasebeta

← #267457

Subgroups — #267457

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24479C212yesmaximal, complemented
4#23963C211yesmaximal, characteristic
5#22535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9947C212yesmaximal, complemented
8#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9257C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14#3346—22no—
15#3346—22no—
16#3320—22no—
17#3320—22no—
18#3236—21no—
19#3193—21no—
20#3187C2212yes—
21#3110—21no—
22#3095—21no—
23C2×#484C2212yes—
24C2×#447C2211yescharacteristic
25#2973C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27#2435C2212yes—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2345C2212yes—
30#2067—22no—
31#2042—22no—
32#2029—21no—
33#2029—21no—
34#2025—21no—
35#1999—21no—
36#1996C2212yes—
37#1983—22no—
38#1964—22no—
39#1964C2212yes—
40#1925—22no—
41#1893C2211yescharacteristic
42#1892C2212yes—
43#1889—22no—
44#1879—21no—
45#1875—21no—
46#1869C2211yescharacteristic
47#1850C2212yes—
48#1824C2211yescharacteristic
49#1799—21no—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1786C2212yes—
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#554—22no—
61#554—42no—
62#553—22no—
63#553—22no—
64#553—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81#518—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#491—22no—
89#485—22no—
90#485—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#450—22no—
109#448—22no—
110#448—22no—
111#447—42no—
112#440—22no—
113#440—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#432—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119C2×#107D412yescomplemented
120C2×#107D412yescomplemented
121C2×C4⋊C8—22no—
122#419—21no—
123#419—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103D412yescomplemented
126C2×#103D412yescomplemented
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—21no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99D412yes—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#394—21no—
144#394—42no—
145#392—21no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#389—22no—
149#387—42no—
150#380—22no—
151#380C2312yes—
152#380C2311yescharacteristic
153#379—22no—
154#379—22no—
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#342—21no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342D411yescharacteristic
163#342D411yescharacteristic
164#340—22no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#328—42no—
171C25—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—81no—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—22no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125—42no—
211#124—44no—
212#124—82no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—81no—
235#120—44no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#107—22no—
292#107—22no—
293#107—22no—
294#107—22no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—82no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—82no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—42no—
310#102—44no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—42no—
314#102—82no—
315#102—81no—
316#99—42no—
317#99—44no—
318#99—82no—
319#99—81no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—81no—
325#97—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—82no—
338C24—161no—
339C24#12111yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—161no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—161no—
401C22×C4—161no—
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411D8—84no—
412M16—81no—
413M16—81no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—162no—
450C4⋊C4#12011yescharacteristic
451C4⋊C4#12011yescharacteristic
452C4⋊C4#12012yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—161no—
476C22⋊C4—162no—
477C22⋊C4—162no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—162no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—164no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23D4212yes—
516C23#57512yes—
517C23#57711yescharacteristic
518C23#57811yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—161no—
523Q8—161no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—162no—
538D4—164no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#54612yes—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22#241011yescharacteristic
621C22#304011yescharacteristic
622C22#304611yescharacteristic
623C22#327112yes—
624C22#327712yes—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—162no—
639C4—161no—
640C4#302511yescharacteristic
641C4#302711yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—162no—
648C2—161no—
649C2#2437511yescharacteristic
650C2#2440611yescharacteristic
651C2#2440811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23963C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61708C2semidirect
2. #25947C2semidirect
3. #24479C2semidirect
5. #22535C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9947C2semidirect
8. #9472C2semidirect
9. #9257C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8351C2semidirect
119. C2×#107D4semidirect
120. C2×#107D4semidirect
125. C2×#103D4semidirect
126. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#259472
#244792
#239632
#225352
#105652
#99472
#94722
#92572
#88522
#83512