Finite Group Databasebeta

← #267458

Subgroups — #267458

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24579C212yesmaximal, complemented
4#24091C211yesmaximal, characteristic
5#22535C211yesmaximal, characteristic
6#10565C212yesmaximal, complemented
7#9953C212yesmaximal, complemented
8#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9257C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14#3346—22no—
15#3346—22no—
16#3320—22no—
17#3320—22no—
18#3236—21no—
19#3193—21no—
20#3187C2212yes—
21#3110—21no—
22#3095—21no—
23C2×#484C2212yes—
24C2×#480C2211yescharacteristic
25#2973C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27#2503C2212yes—
28#2486C2211yescharacteristic
29#2345C2212yes—
30#2085—22no—
31#2066—22no—
32#2059—21no—
33#2034—21no—
34#2030—21no—
35#2030—21no—
36#1996C2212yes—
37#1964—22no—
38#1964C2212yes—
39#1949—22no—
40#1927—22no—
41#1893C2211yescharacteristic
42#1892C2212yes—
43#1890—22no—
44#1869C2211yescharacteristic
45#1864—21no—
46#1854—21no—
47#1850C2212yes—
48#1824C2211yescharacteristic
49#1823C2212yes—
50#1799—21no—
51#1799C2211yescharacteristic
52C4×#99—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#554—22no—
59#554—42no—
60#553—22no—
61#553—22no—
62#553—42no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121C2311yescharacteristic
77#518—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#501—22no—
85#491—22no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#480—42no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#450—22no—
107#448—22no—
108#448—22no—
109#440—22no—
110#440—22no—
111#435—22no—
112#435—22no—
113#432—21no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107D412yes—
118C2×#107D412yes—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124#419—21no—
125#419—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103D412yes—
128C2×#103D412yes—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—21no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99D412yes—
135#407—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139#400—42no—
140#398—21no—
141#397—21no—
142#391—22no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#387—42no—
146#382—22no—
147#381—22no—
148#381—22no—
149#381—21no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380C2312yes—
153#380C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#342—21no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342D411yescharacteristic
161#342D411yescharacteristic
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#328—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—42no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—22no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—41no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#107—22no—
277#107—22no—
278#107—22no—
279#107—22no—
280#107—42no—
281#106—22no—
282#106—22no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—44no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—44no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#99—42no—
301#99—44no—
302#99—82no—
303#99—81no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24#12111yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—161no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—161no—
373C22×C4—161no—
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—162no—
425C4⋊C4#12011yescharacteristic
426C4⋊C4#12011yescharacteristic
427C4⋊C4#12012yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—162no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23D4212yes—
469C23#57512yes—
470C23#57711yescharacteristic
471C23#57811yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—161no—
476Q8—161no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—162no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#54612yes—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22#241011yescharacteristic
561C22#304011yescharacteristic
562C22#304611yescharacteristic
563C22#327112yes—
564C22#327712yes—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—162no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#302511yescharacteristic
582C4#302811yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2#2437511yescharacteristic
590C2#2440711yescharacteristic
591C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #24579C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #9953C2semidirect
8. #9474C2semidirect
9. #9257C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8351C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#259482
#245792
#240912
#225352
#105652
#99532
#94742
#92572
#88522
#83512