Finite Group Databasebeta

← #267459

Subgroups — #267459

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24358C212yesmaximal, complemented
4#23852C211yesmaximal, characteristic
5#22476C211yesmaximal, characteristic
6#10566C212yesmaximal, complemented
7#9957C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#546C2211yescharacteristic
15#3314—22no—
16#3314—22no—
17#3266—22no—
18#3266—22no—
19#3215—21no—
20#3193—21no—
21#3189C2212yes—
22#3110—21no—
23C2×#461—22no—
24#3007—21no—
25C2×#452—21no—
26C2×#451C2211yescharacteristic
27C2×#450C2212yes—
28#2973C2211yescharacteristic
29#2434C2212yes—
30#2409C2211yescharacteristic
31D4×C22⋊C4C2212yes—
32#2062—21no—
33#2062—21no—
34#2055—22no—
35#2015—21no—
36#2013—22no—
37#2000—21no—
38#1996C2212yes—
39#1996C2212yes—
40#1898—22no—
41#1892C2212yes—
42#1892C2211yescharacteristic
43#1877—22no—
44#1877—21no—
45#1869C2211yescharacteristic
46#1867—22no—
47#1850C2212yes—
48#1819—21no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1787C2212yes—
51#1786C2211yescharacteristic
52C4×#99C2211yescharacteristic
53C2×#342—21no—
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—44no—
68C22×SD16D412yes—
69C22×SD16D412yes—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#554—22no—
72#554—42no—
73D4×Q8—22no—
74#546—22no—
75#546—22no—
76#546—42no—
77#544—21no—
78#543—21no—
79#543—21no—
80#533—21no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91#518—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97#497—22no—
98#489—22no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#480—22no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#468—22no—
105#468—22no—
106#467—22no—
107#467—22no—
108#464—22no—
109#464—22no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—48no—
113#452—22no—
114#452—22no—
115#452—44no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—42no—
119#450—22no—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#450—22no—
123#448—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#435—22no—
127#435—22no—
128#432—21no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102D412yes—
140C2×#102D412yes—
141C2×#99—21no—
142C2×#99D412yes—
143#407—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147#395—21no—
148#395—42no—
149#393—21no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#390—22no—
153#386—21no—
154#386—42no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#380C2312yes—
159#380C2311yescharacteristic
160#379—22no—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#342—21no—
163#342—22no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342D411yescharacteristic
168#342D411yescharacteristic
169#340—22no—
170#340—21no—
171#336—22no—
172#336—21no—
173#328—42no—
174C25—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—82no—
207#137—82no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—81no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—82no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—82no—
243#125—41no—
244#125—42no—
245#124—22no—
246#124—41no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—81no—
265#121—22no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—41no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—82no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—22no—
319#107—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—44no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#103—82no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—81no—
338#99—24no—
339#99—81no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—42no—
345#97—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—82no—
361C24—161no—
362C24#12111yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—84no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4#12011yescharacteristic
418C2×D4#12012yes—
419C2×D4#12011yescharacteristic
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—162no—
447C22×C4—161no—
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455Q16—82no—
456Q16—82no—
457Q16—84no—
458SD16—48no—
459SD16—44no—
460SD16—44no—
461SD16—44no—
462SD16—44no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4—84no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—162no—
522C22⋊C4#13714yescomplemented
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—164no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23D4212yes—
559C23C2×#13712yes—
560C23#57711yescharacteristic
561C23#57811yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—82no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—161no—
575Q8—161no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—22no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—162no—
590D4B(4,𝔽2)12yes—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—168no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4#54612yes—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—81no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22#241011yescharacteristic
676C22#303911yescharacteristic
677C22#304611yescharacteristic
678C22#326612yes—
679C22#327612yes—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—161no—
693C4—162no—
694C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
695C4#302611yescharacteristic
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—81no—
703C2—82no—
704C2#2437611yescharacteristic
705C2#2440411yescharacteristic
706C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
3. #24358C2semidirect
6. #10566C2semidirect
7. #9957C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8351C2semidirect
522. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#258522
#243582
#238522
#224762
#105662
#99572
#94712
#92552
#88522
#83512