Finite Group Databasebeta

← #267460

Subgroups — #267460

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24530C212yesmaximal, complemented
4#24039C211yesmaximal, characteristic
5#22476C211yesmaximal, characteristic
6#10566C212yesmaximal, complemented
7#9959C212yesmaximal, complemented
8#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14#3314—22no—
15#3314—22no—
16#3266—22no—
17#3266—22no—
18#3215—21no—
19#3193—21no—
20#3189C2212yes—
21#3110—21no—
22C2×#484C2211yescharacteristic
23#3007—21no—
24C2×#450C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27#2502C2212yes—
28#2487C2211yescharacteristic
29D4×C22⋊C4C2212yes—
30#2071—22no—
31#2062—21no—
32#2062—21no—
33#2055—22no—
34#2042—21no—
35#2033—21no—
36#1996C2212yes—
37#1996C2212yes—
38#1898—22no—
39#1892C2211yescharacteristic
40#1892C2212yes—
41#1877—22no—
42#1869C2211yescharacteristic
43#1867—22no—
44#1862—21no—
45#1850C2212yes—
46#1824C2212yes—
47#1819—21no—
48#1802—22no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51#1786C2211yescharacteristic
52C4×#99C2211yescharacteristic
53C2×#342—21no—
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×SD16D412yes—
62C22×SD16D412yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67#546—22no—
68#546—22no—
69#546—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82#518—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89#497—22no—
90#489—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#484—42no—
94#480—22no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#468—22no—
98#468—22no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#452—22no—
106#452—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#450—22no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#432—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D412yes—
133C2×#102D412yes—
134C2×#99—21no—
135C2×#99D412yes—
136#407—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140#400—21no—
141#399—21no—
142#398—42no—
143#391—22no—
144#390—22no—
145#389—21no—
146#386—21no—
147#386—42no—
148#385—21no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#384—22no—
152#380—21no—
153#380C2312yes—
154#380C2311yescharacteristic
155#379—22no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#342—21no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342D411yescharacteristic
163#342D411yescharacteristic
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#328—42no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#137—82no—
198#137—82no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#124—22no—
221#124—41no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—82no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295#107—22no—
296#107—22no—
297#107—42no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—82no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—42no—
306#103—81no—
307#103—82no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—42no—
313#102—41no—
314#102—42no—
315#102—41no—
316#102—81no—
317#99—24no—
318#99—81no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—81no—
324#97—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—82no—
340C24—161no—
341C24#12111yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—84no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4#12011yescharacteristic
384C2×D4#12012yes—
385C2×D4#12011yescharacteristic
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—162no—
412C22×C4—161no—
413C22×C4—161no—
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421Q16—82no—
422Q16—82no—
423SD16—44no—
424SD16—44no—
425SD16—82no—
426SD16—82no—
427M16—81no—
428M16—81no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—162no—
463C4⋊C4—161no—
464C4⋊C4—162no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—162no—
486C22⋊C4—161no—
487C22⋊C4#13714yescomplemented
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—164no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23D4212yes—
524C23C2×#13712yes—
525C23#57711yescharacteristic
526C23#57811yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—82no—
533Q8—161no—
534Q8—161no—
535D4—22no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—162no—
549D4#45812yes—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—168no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#54612yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22#241011yescharacteristic
635C22#303911yescharacteristic
636C22#304611yescharacteristic
637C22#326612yes—
638C22#327612yes—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—161no—
651C4—162no—
652C4—161no—
653C4C2×#45811yescharacteristic
654C4#302611yescharacteristic
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—81no—
661C2—81no—
662C2—82no—
663C2#2437611yescharacteristic
664C2#2440511yescharacteristic
665C2#2440811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25853C2semidirect
3. #24530C2semidirect
6. #10566C2semidirect
7. #9959C2semidirect
8. #9473C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8351C2semidirect
487. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#258532
#245302
#240392
#224762
#105662
#99592
#94732
#92552
#88522
#83512