Finite Group Databasebeta

← #267461

Subgroups — #267461

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic
3#24480C212yesmaximal, complemented
4#23967C211yesmaximal, characteristic
5#22478C211yesmaximal, characteristic
6#10566C212yesmaximal, complemented
7#9957C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic
11#8351C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14#3344—22no—
15#3344—22no—
16#3312—22no—
17#3312—22no—
18#3236—21no—
19#3195—21no—
20#3189C2212yes—
21#3113—21no—
22#3095—21no—
23C2×#483C2212yes—
24C2×#451C2211yescharacteristic
25#2973C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27#2434C2212yes—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2344C2212yes—
30#2066—22no—
31#2062—21no—
32#2062—21no—
33#2043—22no—
34#2026—21no—
35#2001—21no—
36#1996C2212yes—
37#1996C2212yes—
38#1981—22no—
39#1927—22no—
40#1899—22no—
41#1892C2211yescharacteristic
42#1892C2212yes—
43#1878—21no—
44#1873—21no—
45#1869C2211yescharacteristic
46#1867—22no—
47#1850C2212yes—
48#1823C2211yescharacteristic
49#1820—21no—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1787C2212yes—
52C4×#99C2211yescharacteristic
53#1740—21no—
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×Q16—21no—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#554—22no—
61#554—42no—
62#552—22no—
63#552—22no—
64#552—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80#518—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#491—22no—
89#485—22no—
90#485—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#470—22no—
103#470—22no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#451—42no—
112#441—22no—
113#441—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#432—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119C2×#106D412yes—
120C2×#106D412yes—
121C2×C4⋊C8—22no—
122#419—21no—
123#419—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103D412yes—
134C2×#103D412yes—
135C2×#99—21no—
136C2×#99D412yes—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141#395—21no—
142#395—42no—
143#393—21no—
144#391—22no—
145#391—21no—
146#389—22no—
147#387—42no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#381—22no—
153#380C2312yes—
154#380C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#342—21no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342D411yescharacteristic
163#342D411yescharacteristic
164#340—22no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#328—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—81no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—81no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—82no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#125—22no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—81no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—44no—
247#117—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#107—22no—
289#107—22no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—82no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—42no—
306#103—44no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—42no—
310#103—82no—
311#103—82no—
312#103—81no—
313#99—24no—
314#99—81no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—81no—
320#97—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24#12111yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394Q16—82no—
395Q16—82no—
396Q16—84no—
397M16—81no—
398M16—81no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4#12011yescharacteristic
443C4⋊C4#12011yescharacteristic
444C4⋊C4#12012yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4#13714yes—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—84no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23C2×#12111yescharacteristic
481C23D4212yes—
482C23C2×#13712yes—
483C23#57711yescharacteristic
484C23#57811yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—44no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—161no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#54612yes—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22#241011yescharacteristic
575C22#303911yescharacteristic
576C22#304611yescharacteristic
577C22#326612yes—
578C22#327612yes—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—44no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—162no—
595C4—161no—
596C4#302511yescharacteristic
597C4#302711yescharacteristic
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—81no—
603C2#2437611yescharacteristic
604C2#2440611yescharacteristic
605C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24480C2semidirect
6. #10566C2semidirect
7. #9957C2semidirect
9. #9256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#258522
#244802
#239672
#224782
#105662
#99572
#94712
#92562
#88522
#83512