Finite Group Databasebeta

← #267462

Subgroups — #267462

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic
3#24580C212yesmaximal, complemented
4#24095C211yesmaximal, characteristic
5#22478C211yesmaximal, characteristic
6#10566C212yesmaximal, complemented
7#9959C212yesmaximal, complemented
8#9473C211yesmaximal, characteristic
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic
11#8351C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14#3344—22no—
15#3344—22no—
16#3312—22no—
17#3312—22no—
18#3236—21no—
19#3195—21no—
20#3189C2212yes—
21#3113—21no—
22#3095—21no—
23C2×#484C2211yescharacteristic
24C2×#483C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27#2502C2212yes—
28#2487C2211yescharacteristic
29#2344C2212yes—
30#2084—22no—
31#2066—22no—
32#2062—21no—
33#2062—21no—
34#2059—21no—
35#2035—21no—
36#1996C2212yes—
37#1996C2212yes—
38#1948—22no—
39#1927—22no—
40#1899—22no—
41#1892C2212yes—
42#1892C2211yescharacteristic
43#1869C2211yescharacteristic
44#1867—22no—
45#1865—21no—
46#1854—21no—
47#1850C2212yes—
48#1824C2212yes—
49#1823C2211yescharacteristic
50#1820—21no—
51#1799C2211yescharacteristic
52C4×#99C2211yescharacteristic
53#1740—21no—
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#554—22no—
59#554—42no—
60#552—22no—
61#552—22no—
62#552—42no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76#518—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#501—22no—
85#491—22no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#484—42no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#470—22no—
101#470—22no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#451—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#441—22no—
110#441—22no—
111#435—22no—
112#435—22no—
113#432—21no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106D412yes—
122C2×#106D412yes—
123C2×C4⋊C8—22no—
124#419—21no—
125#419—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103D412yes—
130C2×#103D412yes—
131C2×#99—21no—
132C2×#99D412yes—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137#400—21no—
138#399—21no—
139#398—42no—
140#391—22no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#387—42no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#384—22no—
149#381—22no—
150#380—21no—
151#380C2312yes—
152#380C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4C2312yes—
155#342—21no—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342D411yescharacteristic
161#342D411yescharacteristic
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#328—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—42no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#125—22no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—44no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—22no—
280#107—22no—
281#107—42no—
282#106—22no—
283#106—22no—
284#106—22no—
285#106—22no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—44no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—42no—
301#103—44no—
302#103—42no—
303#99—24no—
304#99—81no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24#12111yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—161no—
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371Q16—82no—
372Q16—82no—
373M16—81no—
374M16—81no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—162no—
419C4⋊C4—161no—
420C4⋊C4—162no—
421C4⋊C4#12011yescharacteristic
422C4⋊C4#12011yescharacteristic
423C4⋊C4#12012yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—161no—
441C22⋊C4#13714yes—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—84no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23D4212yes—
461C23C2×#13712yes—
462C23#57711yescharacteristic
463C23#57811yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—161no—
471Q8—161no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4#53411yescharacteristic
530C2×C4#54612yes—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#241011yescharacteristic
548C22#303911yescharacteristic
549C22#304611yescharacteristic
550C22#326612yes—
551C22#327612yes—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#302511yescharacteristic
570C4#302811yescharacteristic
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—81no—
576C2#2437611yescharacteristic
577C2#2440711yescharacteristic
578C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24580C2semidirect
6. #10566C2semidirect
7. #9959C2semidirect
9. #9256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#258532
#245802
#240952
#224782
#105662
#99592
#94732
#92562
#88522
#83512