Finite Group Databasebeta

← #267463

Subgroups — #267463

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24355C212yesmaximal, complemented
4#23851C211yesmaximal, characteristic
5#22476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10566C212yesmaximal, complemented
7#9955C212yesmaximal, complemented
8#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#546C2211yescharacteristic
15#3314—22no—
16#3314—22no—
17#3266—22no—
18#3266—22no—
19#3215—21no—
20#3193—21no—
21#3189C2212yes—
22#3110—21no—
23C2×#463—22no—
24#3007—21no—
25C2×#449—21no—
26C2×#450C2211yescharacteristic
27C2×#450C2212yes—
28#2973C2211yescharacteristic
29#2435C2212yes—
30#2408C2211yescharacteristic
31D4×C22⋊C4C2212yes—
32#2054—22no—
33#2029—21no—
34#2029—21no—
35#2012—22no—
36#2012—21no—
37#1999—21no—
38#1996C2212yes—
39#1996C2212yes—
40#1898—22no—
41#1892C2212yes—
42#1892C2211yescharacteristic
43#1889—22no—
44#1879—22no—
45#1879—21no—
46#1869C2211yescharacteristic
47#1850C2212yes—
48#1819—21no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1786C2212yes—
51#1786C2211yescharacteristic
52C4×#99C2211yescharacteristic
53C2×#342—21no—
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16D412yescomplemented
64C22×SD16D412yescomplemented
65C22×D8—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—44no—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#554—22no—
72#554—42no—
73D4×Q8—22no—
74#546—22no—
75#546—22no—
76#546—42no—
77#544—21no—
78#543—21no—
79#543—21no—
80#533—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2312yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92#518—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98#497—22no—
99#489—22no—
100#484—22no—
101#484—22no—
102#480—22no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#467—22no—
108#467—22no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#463—48no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#452—22no—
115#452—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#450—42no—
123#449—44no—
124#448—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127#435—22no—
128#435—22no—
129#432—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102D412yescomplemented
141C2×#102D412yescomplemented
142C2×#99—21no—
143C2×#99D412yes—
144#407—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148#394—21no—
149#394—42no—
150#392—21no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#386—42no—
155#380C2312yes—
156#380C2311yescharacteristic
157#379—22no—
158#379—22no—
159#379—22no—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#342—21no—
163#342—22no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342D411yescharacteristic
168#342D411yescharacteristic
169#340—22no—
170#340—21no—
171#336—22no—
172#336—21no—
173#328—42no—
174C25—21no—
175C25—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—81no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—82no—
208#137—82no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—28no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242#125—41no—
243#125—42no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—44no—
247#124—82no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—22no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—41no—
268#121—42no—
269#121—81no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—44no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—41no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—82no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—44no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—42no—
333#103—44no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—44no—
341#102—82no—
342#102—81no—
343#99—42no—
344#99—81no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—42no—
350#97—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—161no—
369C24—161no—
370C24#12111yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375#41—81no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—161no—
427C2×D4—161no—
428C2×D4#12011yescharacteristic
429C2×D4#12012yes—
430C2×D4#12011yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—162no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463Q16—82no—
464Q16—82no—
465SD16—44no—
466SD16—44no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469SD16—84no—
470D8—48no—
471D8—44no—
472D8—44no—
473M16—81no—
474M16—81no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—161no—
530C22⋊C4—162no—
531C22⋊C4—162no—
532C22⋊C4—162no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23D4212yes—
585C23#57512yes—
586C23#57711yescharacteristic
587C23#57811yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—82no—
594Q8—161no—
595Q8—161no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—162no—
616D4—164no—
617D4B(4,𝔽2)12yes—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—168no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4#54612yes—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22#241011yescharacteristic
709C22#304011yescharacteristic
710C22#304611yescharacteristic
711C22#326912yes—
712C22#327512yes—
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—162no—
725C4—161no—
726C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
727C4#302611yescharacteristic
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—82no—
736C2—162no—
737C2#2437711yescharacteristic
738C2#2440411yescharacteristic
739C2#2440811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23851C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61570C2semidirect
2. #25947C2semidirect
3. #24355C2semidirect
5. #22476C2semidirect
6. #10566C2semidirect
7. #9955C2semidirect
8. #9472C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8351C2semidirect
63. C22×SD16D4semidirect
64. C22×SD16D4semidirect
140. C2×#102D4semidirect
141. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#259472
#243552
#238512
#224762
#105662
#99552
#94722
#92552
#88522
#83512