Finite Group Databasebeta

← #267464

Subgroups — #267464

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24527C212yesmaximal, complemented
4#24038C211yesmaximal, characteristic
5#22476C211yesmaximal, characteristic
6#10566C212yesmaximal, complemented
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14#3314—22no—
15#3314—22no—
16#3266—22no—
17#3266—22no—
18#3215—21no—
19#3193—21no—
20#3189C2212yes—
21#3110—21no—
22C2×#483C2211yescharacteristic
23#3007—21no—
24C2×#450C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27#2503C2212yes—
28#2486C2211yescharacteristic
29D4×C22⋊C4C2212yes—
30#2073—22no—
31#2055—22no—
32#2042—21no—
33#2034—21no—
34#2030—21no—
35#2030—21no—
36#1996C2212yes—
37#1996C2212yes—
38#1898—22no—
39#1892C2211yescharacteristic
40#1892C2212yes—
41#1890—22no—
42#1877—22no—
43#1869C2211yescharacteristic
44#1864—21no—
45#1850C2212yes—
46#1823C2212yes—
47#1819—21no—
48#1804—22no—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51#1786C2211yescharacteristic
52C4×#99C2211yescharacteristic
53C2×#342—21no—
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×SD16D412yes—
62C22×SD16D412yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67#546—22no—
68#546—22no—
69#546—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83#518—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90#497—22no—
91#489—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—42no—
95#480—22no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#468—22no—
99#468—22no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#452—22no—
107#452—22no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#450—22no—
114#448—22no—
115#440—22no—
116#440—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#432—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122#417—21no—
123#417—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D412yes—
134C2×#102D412yes—
135C2×#99—21no—
136C2×#99D412yes—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141#400—42no—
142#398—21no—
143#397—21no—
144#391—22no—
145#390—22no—
146#389—21no—
147#386—42no—
148#382—22no—
149#381—22no—
150#381—22no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380C2312yes—
154#380C2311yescharacteristic
155#379—22no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#342—21no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342D411yescharacteristic
163#342D411yescharacteristic
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#328—42no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#137—82no—
198#137—82no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#124—22no—
221#124—41no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—44no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—22no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—82no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#107—22no—
295#107—22no—
296#106—42no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—82no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—42no—
305#103—81no—
306#103—82no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—42no—
312#102—41no—
313#102—42no—
314#102—41no—
315#102—81no—
316#99—42no—
317#99—81no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—81no—
323#97—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—82no—
341C24—161no—
342C24#12111yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—161no—
384C2×D4#12011yescharacteristic
385C2×D4#12012yes—
386C2×D4#12011yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—162no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424Q16—82no—
425Q16—82no—
426SD16—44no—
427SD16—44no—
428SD16—82no—
429SD16—82no—
430M16—81no—
431M16—81no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—162no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—164no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23D4212yes—
524C23#57512yes—
525C23#57711yescharacteristic
526C23#57811yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—82no—
533Q8—161no—
534Q8—161no—
535D4—22no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—162no—
549D4#45812yes—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—168no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#54612yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22#241011yescharacteristic
635C22#304011yescharacteristic
636C22#304611yescharacteristic
637C22#326912yes—
638C22#327512yes—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—161no—
651C4—162no—
652C4—161no—
653C4C2×#45811yescharacteristic
654C4#302611yescharacteristic
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—81no—
661C2—81no—
662C2—82no—
663C2#2437711yescharacteristic
664C2#2440511yescharacteristic
665C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #24527C2semidirect
6. #10566C2semidirect
7. #9961C2semidirect
8. #9474C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8351C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#259482
#245272
#240382
#224762
#105662
#99612
#94742
#92552
#88522
#83512