Finite Group Databasebeta

← #267465

Subgroups — #267465

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25947C211yesmaximal, characteristic
3#24477C212yesmaximal, complemented
4#23966C211yesmaximal, characteristic
5#22478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10566C212yesmaximal, complemented
7#9955C212yesmaximal, complemented
8#9472C211yesmaximal, characteristic
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14#3344—22no—
15#3344—22no—
16#3312—22no—
17#3312—22no—
18#3236—21no—
19#3195—21no—
20#3189C2212yes—
21#3113—21no—
22#3095—21no—
23C2×#483C2212yes—
24C2×#450C2211yescharacteristic
25#2973C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27#2435C2212yes—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2344C2212yes—
30#2065—22no—
31#2042—22no—
32#2029—21no—
33#2029—21no—
34#2025—21no—
35#2000—21no—
36#1996C2212yes—
37#1996C2212yes—
38#1983—22no—
39#1926—22no—
40#1899—22no—
41#1892C2211yescharacteristic
42#1892C2212yes—
43#1889—22no—
44#1880—21no—
45#1875—21no—
46#1869C2211yescharacteristic
47#1850C2212yes—
48#1823C2211yescharacteristic
49#1820—21no—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1786C2212yes—
52C4×#99C2211yescharacteristic
53#1740—21no—
54#1520C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#554—22no—
61#554—42no—
62#552—22no—
63#552—22no—
64#552—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#120—21no—
81#518—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#491—22no—
90#485—22no—
91#485—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#483—22no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#470—22no—
104#470—22no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#450—42no—
113#441—22no—
114#441—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#432—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120C2×#106D412yescomplemented
121C2×#106D412yescomplemented
122C2×C4⋊C8—22no—
123#419—21no—
124#419—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103D412yescomplemented
128C2×#103D412yescomplemented
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#99—21no—
137C2×#99D412yes—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142#394—21no—
143#394—42no—
144#392—21no—
145#390—22no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#387—42no—
149#381—22no—
150#380C2312yes—
151#380C2311yescharacteristic
152#379—22no—
153#379—22no—
154#379—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#342—21no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342D411yescharacteristic
163#342D411yescharacteristic
164#340—22no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#328—42no—
171C25—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—22no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#125—22no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#124—44no—
211#124—82no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—42no—
231#121—81no—
232#120—44no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—44no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#107—22no—
294#107—22no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—82no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—82no—
311#103—81no—
312#102—42no—
313#102—44no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#102—82no—
318#99—42no—
319#99—81no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—81no—
325#97—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—82no—
337C24—161no—
338C24#12111yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—161no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402Q16—82no—
403Q16—82no—
404SD16—84no—
405M16—81no—
406M16—81no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4#12011yescharacteristic
448C4⋊C4#12011yescharacteristic
449C4⋊C4#12012yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—161no—
471C22⋊C4—162no—
472C22⋊C4—162no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—84no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—164no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23D4212yes—
508C23#57512yes—
509C23#57711yescharacteristic
510C23#57811yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—161no—
518Q8—161no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—164no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#54612yes—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22#241011yescharacteristic
608C22#304011yescharacteristic
609C22#304611yescharacteristic
610C22#326912yes—
611C22#327512yes—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4—161no—
628C4#302511yescharacteristic
629C4#302711yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—81no—
635C2—162no—
636C2#2437711yescharacteristic
637C2#2440611yescharacteristic
638C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61705C2semidirect
3. #24477C2semidirect
5. #22478C2semidirect
6. #10566C2semidirect
7. #9955C2semidirect
9. #9256C2semidirect
10. #8852C2semidirect
11. #8351C2semidirect
120. C2×#106D4semidirect
121. C2×#106D4semidirect
127. C2×#103D4semidirect
128. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#259472
#244772
#239662
#224782
#105662
#99552
#94722
#92562
#88522
#83512