Finite Group Databasebeta

← #267471

Subgroups — #267471

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19162C212yesmaximal, complemented
6#10500C212yesmaximal, complemented
7#10144C212yesmaximal, complemented
8#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#3391—22no—
15#3391—22no—
16#3358—22no—
17#3358—22no—
18#3205—22no—
19#3205C2212yes—
20#3151C2212yes—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#3100—22no—
23#3100C2212yes—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#454—21no—
26C2×#454—21no—
27#2982C2211yescharacteristic
28D4×M16C2212yes—
29C2×#413—21no—
30#2548C2211yescharacteristic
31#2011—22no—
32#2006—22no—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1980C2212yes—
36#1965C2212yes—
37#1900—22no—
38#1879—22no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1785—21no—
41C4×#102C2211yescharacteristic
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1687—22no—
44#1685—22no—
45#1667—22no—
46#1665—22no—
47#1565C2212yes—
48#1547C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×M16—22no—
60#550—22no—
61#550—22no—
62#550—22no—
63#550—42no—
64D4×Q8—22no—
65#548—42no—
66#537—21no—
67#537—22no—
68#532—22no—
69#532C2312yes—
70C2×#127D412yes—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#496—42no—
80#493—24no—
81#493—22no—
82#493—22no—
83#493—42no—
84#492—22no—
85#486—24no—
86#486—22no—
87#480—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#474D412yes—
91#474D412yes—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459D412yes—
101#459D412yes—
102#454—44no—
103#454—44no—
104#447—24no—
105#447—22no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108C4×D8—24no—
109C4×D8—24no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—22no—
112#436—22no—
113#435—42no—
114C8×D4—22no—
115#431—22no—
116#431C2312yes—
117#423C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124#413—44no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101D411yescharacteristic
127C2×#101D411yescharacteristic
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130#407—22no—
131C4×M16C2312yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#394—22no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#343D412yes—
139#340—21no—
140#336—22no—
141#335—22no—
142#334—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146#331—22no—
147D4⋊C8—42no—
1482−1+4—42no—
1492−1+4—42no—
1502−1+4—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—82no—
175AGL(1,ℤ/8)—82no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—24no—
179C2×D8—24no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—82no—
188C2×D8—82no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—82no—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—42no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—22no—
201#127—24no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—42no—
207#127C2×D412yes—
208#124—22no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4C2×D412yes—
234C4×D4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4#4112yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—22no—
247#107—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#104—44no—
256#104—44no—
257#102—24no—
258#102—24no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—42no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—82no—
267#101—22no—
268#101—42no—
269#101D814yescomplemented
270#100—44no—
271#100—82no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—22no—
276C4×C8—24no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8C2×D812yes—
303C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—161no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4—162no—
338C2×D4#12012yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359D8—84no—
360D8—82no—
361D8—82no—
362D8—84no—
363D8—84no—
364D8—88no—
365D8—84no—
366D8—84no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—84no—
373M16C2×D814yes—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—84no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4#12011yescharacteristic
394C4⋊C4#12011yescharacteristic
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—162no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42C22×D412yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23C2×#12111yescharacteristic
427Q8—24no—
428Q8—24no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—84no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—88no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—162no—
455D4—162no—
456D4—164no—
457D4—162no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4#45914yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4C22×D811yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57612yes—
490C8—24no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22#241011yescharacteristic
518C22C2×#45911yescharacteristic
519C22#304111yescharacteristic
520C4—24no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4#301811yescharacteristic
529C4#302111yescharacteristic
530C4#326412yes—
531C4D4×D812yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—162no—
536C2—162no—
537C2—321no—
538C2#2435411yescharacteristic
539C2#2441611yescharacteristic
540C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61880C2semidirect
2. #25741C2semidirect
3. #25631C2semidirect
4. #22412C2semidirect
5. #19162C2semidirect
6. #10500C2semidirect
7. #10144C2semidirect
8. #9398C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8836C2semidirect
11. #8354C2semidirect
269. #101D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618802
#257412
#256312
#224122
#191622
#105002
#101442
#93982
#89912
#88362
#83542