Finite Group Databasebeta

← #267473

Subgroups — #267473

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19162C212yesmaximal, complemented
6#10503C212yesmaximal, complemented
7#10150C212yesmaximal, complemented
8#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14Q8×D8—22no—
15Q8×D8—22no—
16#3358—22no—
17#3358—22no—
18#3226—22no—
19#3226C2212yes—
20#3151C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3100—22no—
23#3100C2212yes—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#454—21no—
26C2×#454—21no—
27#2982C2211yescharacteristic
28D4×M16C2212yes—
29C22×#101—21no—
30#2548C2211yescharacteristic
31#2023—22no—
32#2006—22no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1980C2212yes—
36#1966C2212yes—
37#1901—22no—
38#1879—22no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1784—21no—
41C4×#102C2211yescharacteristic
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1687—22no—
44#1685—22no—
45#1667—22no—
46#1665—22no—
47#1565C2212yes—
48#1547C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16—22no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62D4×Q8—22no—
63D4×Q8—42no—
64#548—42no—
65#537—21no—
66#537—22no—
67#532—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#500—24no—
79#500—22no—
80#496—42no—
81#493—22no—
82#492—22no—
83#486—24no—
84#486—22no—
85#486—42no—
86#480—24no—
87#480—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#474—24no—
91#474—24no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#474D412yes—
95#474D412yes—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459D412yes—
101#459D412yes—
102#454—44no—
103#454—44no—
104#447—22no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—22no—
107C4×D8—24no—
108C4×D8—24no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111#436—22no—
112#435—42no—
113C8×D4—22no—
114#431—22no—
115#431C2312yes—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—44no—
127C2×#101D411yescharacteristic
128C2×#101D411yescharacteristic
129#407—22no—
130C4×M16C2312yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#394—22no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#343D412yes—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#336—22no—
141#335—22no—
142#334—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146#331—22no—
147D4⋊C8—42no—
1482−1+4—42no—
1492−1+4—42no—
1502−1+4—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—82no—
172AGL(1,ℤ/8)—82no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—82no—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16C2×D412yes—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—42no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127C2×D412yes—
201#124—22no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4C2×D412yes—
227C4×D4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4#4112yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—24no—
243#107—24no—
244#107—22no—
245#107—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253#104—44no—
254#104—44no—
255#102—24no—
256#102—24no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#101—22no—
265#101—42no—
266#101—44no—
267#101—82no—
268#101D814yescomplemented
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—22no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—21no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8C2×D812yes—
306C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—161no—
326C2×D4#12011yescharacteristic
327C2×D4#12011yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347SD16—84no—
348SD16—84no—
349D8—44no—
350D8—44no—
351D8—84no—
352D8—84no—
353D8—82no—
354D8—82no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—84no—
361M16C2×D814yes—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—84no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4#12012yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—162no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42C22×D412yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23C2×#12111yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—88no—
419Q8—84no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—21no—
423D4—21no—
424D4—21no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4#45412yescomplemented
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4#45914yes—
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4C22×D811yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57612yes—
476C8—24no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22#241011yescharacteristic
502C22C2×#45911yescharacteristic
503C22#304111yescharacteristic
504C4—24no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C4C2×#45411yescharacteristic
513C4#302011yescharacteristic
514C4#326412yes—
515C4D4×D812yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—81no—
520C2—162no—
521C2—321no—
522C2#2435411yescharacteristic
523C2#2441811yescharacteristic
524C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61817C2semidirect
2. #25933C2semidirect
3. #25741C2semidirect
4. D4×#101C2semidirect
5. #19162C2semidirect
6. #10503C2semidirect
7. #10150C2semidirect
8. #9398C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8836C2semidirect
11. #8354C2semidirect
268. #101D8semidirect
441. D4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618172
#259332
#257412
D4×#1012
#191622
#105032
#101502
#93982
#89912
#88362
#83542