Finite Group Databasebeta

← #267474

Subgroups — #267474

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61817C211yesmaximal, characteristic
2#25838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19163C212yesmaximal, complemented
6#10503C212yesmaximal, complemented
7#10174C212yesmaximal, complemented
8#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14Q8×D8—22no—
15Q8×D8—22no—
16#3358—22no—
17#3358—22no—
18#3226—22no—
19#3226C2212yes—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#3152C2212yes—
22#3100—22no—
23#3100C2212yes—
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#456—21no—
26C2×#456—21no—
27#2982C2211yescharacteristic
28D4×M16C2212yes—
29C22×#101—21no—
30#2546C2211yescharacteristic
31#2057—22no—
32#2007—22no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1980C2212yes—
36#1966C2212yes—
37#1901—22no—
38#1862—22no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1784—21no—
41C4×#102C2211yescharacteristic
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1689—22no—
44#1685—22no—
45#1669—22no—
46#1665—22no—
47#1565C2212yes—
48#1547C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C22×M16—22no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62D4×Q8—42no—
63#548—42no—
64#537—21no—
65#537—22no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#500—24no—
78#500—22no—
79#500—42no—
80#497—42no—
81#494—22no—
82#492—22no—
83#486—24no—
84#486—22no—
85#480—24no—
86#480—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#474—24no—
90#474—24no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#474D412yes—
96#474D412yes—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459D412yes—
100#459D412yes—
101#456—44no—
102#456—44no—
103#447—22no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—22no—
106C4×D8—24no—
107C4×D8—24no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110#436—22no—
111#435—42no—
112C8×D4—22no—
113#431—22no—
114#431C2312yes—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—22no—
117#423C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—44no—
127C2×#101D411yescharacteristic
128C2×#101D411yescharacteristic
129#407—22no—
130C4×M16C2312yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#398—22no—
133#391—21no—
134#389—22no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#343D412yes—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#335—22no—
142#334—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#331—22no—
147D4⋊C8—42no—
1482−1+4—42no—
1492−1+4—42no—
1502−1+4—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169#137—82no—
170#137—82no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—82no—
181C2×M16C2×D412yes—
182C2×M16C2×D412yes—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—42no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196#127—22no—
197#127C2×D412yes—
198#124—22no—
199#124—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4C2×D412yes—
222C4×D4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4#4112yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—24no—
239#107—24no—
240#107—22no—
241#107—22no—
242#107—44no—
243#107—42no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251#104—44no—
252#104—44no—
253#102—24no—
254#102—24no—
255#102—24no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#101—22no—
263#101—42no—
264#101—44no—
265#101—82no—
266#101D814yescomplemented
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—22no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—21no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8C2×D812yes—
308C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4#12011yescharacteristic
319C2×D4#12011yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340Q16—84no—
341Q16—84no—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344D8—44no—
345D8—44no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—84no—
352M16C2×D814yes—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—84no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4#12012yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C22×D412yes—
393C42H(5,𝔽2)12yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23C2×#12111yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—88no—
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—21no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425D4#45612yescomplemented
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#45914yes—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4#53411yescharacteristic
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4C22×D811yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4#57612yes—
463C8—24no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22#241011yescharacteristic
484C22C2×#45911yescharacteristic
485C22#304111yescharacteristic
486C4—24no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4C2×#45611yescharacteristic
496C4#302011yescharacteristic
497C4#326412yes—
498C4D4×D812yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—81no—
503C2—162no—
504C2#2435411yescharacteristic
505C2#2441911yescharacteristic
506C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61817C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25838C2semidirect
3. #25740C2semidirect
4. D4×#101C2semidirect
5. #19163C2semidirect
6. #10503C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #9394C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8836C2semidirect
11. #8354C2semidirect
266. #101D8semidirect
425. D4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618172
#258382
#257402
D4×#1012
#191632
#105032
#101742
#93942
#89912
#88362
#83542