Finite Group Databasebeta

← #267476

Subgroups — #267476

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61559C211yesmaximal, characteristic
2#25881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C212yesmaximal, complemented
6#10500C212yesmaximal, complemented
7#10160C212yesmaximal, complemented
8#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#3294—22no—
15#3294—22no—
16D4×D8—22no—
17D4×D8—22no—
18#3205C2212yes—
19#3186—22no—
20#3141C2212yescomplemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3100C2212yes—
23C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#447—22no—
25#2972C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yescomplemented
27C22×#100—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2040—22no—
30#2034—22no—
31#1982C2211yescharacteristic, complemented
32#1980C2212yescomplemented
33#1965C2212yescomplemented
34#1954C2211yescharacteristic
35#1900—22no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1792—21no—
38#1792—21no—
39#1786—22no—
40#1783—21no—
41C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1703—22no—
44#1697—22no—
45#1683—22no—
46#1677—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1548C2212yescomplemented
49#1547C2212yescomplemented
50#1492C2212yescomplemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—22no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62D42—22no—
63D42—22no—
64D42—42no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D412yes—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#493—22no—
77#489—42no—
78#487—22no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—42no—
82#480—24no—
83#480—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#474D412yes—
87#474D412yes—
88#466—24no—
89#466—24no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92#459D412yes—
93#459D412yes—
94#447—24no—
95#447—24no—
96#447—24no—
97#447—22no—
98#447—24no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—22no—
101#436—22no—
102#435—42no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106#431C2312yes—
107C2×#106—21no—
108#423C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—44no—
124C2×#100D411yescharacteristic
125C2×#100D411yescharacteristic
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#393—22no—
132#390—21no—
133#382—21no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#343D412yes—
138#340—21no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
146C25—22no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—42no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—24no—
178C2×D8—24no—
179C2×D8—84no—
180C2×D8—84no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—82no—
185C2×M16C2×D412yes—
186C2×M16C2×D412yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—42no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127C2×D412yes—
198#124—22no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4C2×D412yes—
220C4×D4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4#4112yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—22no—
235#107—22no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242#104—82no—
243#104—82no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—24no—
247#102—24no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—82no—
259#100—22no—
260#100—22no—
261#100—44no—
262#100—42no—
263#100—82no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—82no—
269#97—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—21no—
274#95—42no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—82no—
282C24—84no—
283C24—162no—
284C24#12112yes—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—161no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—161no—
336C2×D4#12011yescharacteristic
337C2×D4#12011yescharacteristic
338C2×D4#13512yes—
339C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358D8—44no—
359D8—44no—
360D8—84no—
361D8—84no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—84no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8—84no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4#12012yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—162no—
401C42—42no—
402C42C22×D412yes—
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—84no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23—162no—
429C23—168no—
430C23—168no—
431C23#46314yes—
432C23C2×#12111yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—162no—
436D4—24no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—88no—
452D4—84no—
453D4—88no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460D4#45512yes—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57612yes—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—82no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—24no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—168no—
523C22—168no—
524C22—324no—
525C22#241011yescharacteristic
526C22C2×#46311yescharacteristic
527C22#304111yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4C2×#45511yescharacteristic
536C4#301911yescharacteristic
537C4#326412yes—
538C4#328012yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—44no—
542C2—42no—
543C2—81no—
544C2—162no—
545C2—162no—
546C2#2435511yescharacteristic
547C2#2441311yescharacteristic
548C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25881C2semidirect
3. #25869C2semidirect
4. D4×#100C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #10500C2semidirect
7. #10160C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8835C2semidirect
11. #8353C2semidirect
20. #3141C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
23. C2×#476C22semidirect
26. D4×M16C22semidirect
31. #1982C22semidirect
32. #1980C22semidirect
33. #1965C22semidirect
41. C4×#102C22semidirect
47. #1565C22semidirect
48. #1548C22semidirect
49. #1547C22semidirect
50. #1492C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615592
#258812
#258692
D4×#1002
#191682
#105002
#101602
#93912
#89912
#88352
#83532