Finite Group Databasebeta

← #267477

Subgroups — #267477

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic
2#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19169C212yesmaximal, complemented
6#10503C212yesmaximal, complemented
7#10158C212yesmaximal, complemented
8#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3334—22no—
16#3294—22no—
17#3294—22no—
18#3226C2212yes—
19#3186—22no—
20#3141C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22#3100C2212yes—
23C2×#480—22no—
24C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
25#2972C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yescomplemented
27C2×#413—21no—
28#2542C2211yescharacteristic
29#2039—22no—
30#2000—22no—
31#1988C2211yescharacteristic, complemented
32#1980C2212yes—
33#1966C2212yescomplemented
34#1954C2211yescharacteristic
35#1901—22no—
36#1872—22no—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1792—21no—
39#1792—21no—
40#1785—21no—
41C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1701—22no—
44#1699—22no—
45#1681—22no—
46#1679—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1549C2212yescomplemented
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×M16—22no—
57#547—22no—
58#547—22no—
59#547—22no—
60#547—42no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D412yes—
76#500—22no—
77#489—42no—
78#487—22no—
79#487—42no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#480—24no—
83#480—24no—
84#480—24no—
85#480—22no—
86#480—24no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#474D412yes—
90#474D412yes—
91#466—24no—
92#466—24no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#459D412yes—
96#459D412yes—
97#447—24no—
98#447—22no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—22no—
101#436—22no—
102#435—42no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106#431C2312yes—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120#413—44no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100D411yescharacteristic
125C2×#100D411yescharacteristic
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#399—22no—
132#390—21no—
133#384—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#343D412yes—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—82no—
175C2×M16C2×D412yes—
176C2×M16C2×D412yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127C2×D412yes—
188#124—22no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—44no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4C2×D412yes—
212C4×D4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4#4112yes—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—24no—
234#107—24no—
235#107—22no—
236#107—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242#104—82no—
243#104—82no—
244#103—44no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#102—24no—
250#102—24no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#101—44no—
259#101—82no—
260#100—22no—
261#100—22no—
262#100—42no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—82no—
268#97—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—21no—
273C24—21no—
274C24—42no—
275C24#12112yes—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4#12012yes—
316C2×D4#13512yes—
317C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341SD16—84no—
342D8—82no—
343D8—82no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—84no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8—84no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4#12011yescharacteristic
380C4⋊C4#12011yescharacteristic
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—42no—
390C42C22×D412yes—
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—84no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23#46314yes—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—24no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—24no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—88no—
425D4—88no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—162no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4#53411yescharacteristic
461C2×C4D4212yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57612yes—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8—82no—
472C8—81no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—24no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—324no—
489C22#241011yescharacteristic
490C22C2×#46311yescharacteristic
491C22#304111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4#301811yescharacteristic
502C4#302111yescharacteristic
503C4#326412yes—
504C4#328012yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—44no—
508C2—82no—
509C2—162no—
510C2#2435511yescharacteristic
511C2#2441411yescharacteristic
512C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61694C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25870C2semidirect
3. #25571C2semidirect
4. #22411C2semidirect
5. #19169C2semidirect
6. #10503C2semidirect
7. #10158C2semidirect
8. #9395C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8835C2semidirect
11. #8353C2semidirect
21. C2×#487C22semidirect
24. C2×#461C22semidirect
26. D4×M16C22semidirect
31. #1988C22semidirect
33. #1966C22semidirect
41. C4×#102C22semidirect
47. #1565C22semidirect
48. #1549C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#258702
#255712
#224112
#191692
#105032
#101582
#93952
#89912
#88352
#83532