Finite Group Databasebeta

← #267478

Subgroups — #267478

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic
2#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C212yesmaximal, complemented
6#10503C212yesmaximal, complemented
7#10166C212yesmaximal, complemented
8#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3334—22no—
16#3294—22no—
17#3294—22no—
18#3226C2212yes—
19#3186—22no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21#3141C2212yes—
22#3100C2212yes—
23C2×#480—22no—
24C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
25#2972C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yescomplemented
27C2×#413—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2040—22no—
30#2034—22no—
31#1988C2211yescharacteristic, complemented
32#1980C2212yes—
33#1966C2212yescomplemented
34#1954C2211yescharacteristic
35#1901—22no—
36#1853—22no—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1792—21no—
39#1792—21no—
40#1785—21no—
41C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1703—22no—
44#1697—22no—
45#1683—22no—
46#1677—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1548C2212yescomplemented
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×M16—22no—
56#547—22no—
57#547—22no—
58#547—22no—
59#547—42no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#537—21no—
63#534—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74#500—22no—
75#498—42no—
76#489—42no—
77#487—22no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#480—24no—
81#480—24no—
82#480—24no—
83#480—22no—
84#480—24no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#474D412yes—
90#474D412yes—
91#466—24no—
92#466—24no—
93#459D412yes—
94#459D412yes—
95#447—24no—
96#447—22no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—22no—
99#436—22no—
100#435—42no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104#431C2312yes—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—22no—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119#413—44no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100D411yescharacteristic
124C2×#100D411yescharacteristic
125#407—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#393—22no—
131#390—21no—
132#382—21no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#343D412yes—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—82no—
173C2×M16C2×D412yes—
174C2×M16C2×D412yes—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—42no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127C2×D412yes—
186#124—22no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#120—44no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4C2×D412yes—
208C4×D4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4#4112yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—24no—
229#107—24no—
230#107—22no—
231#107—22no—
232#106—44no—
233#106—41no—
234#106—41no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8C2×D412yes—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240#104—82no—
241#104—82no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—24no—
245#102—24no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#101—44no—
255#101—82no—
256#100—22no—
257#100—22no—
258#100—42no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—44no—
264#97—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—21no—
269#95—42no—
270C24—21no—
271C24—42no—
272C24#12112yes—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—161no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4#12012yes—
311C2×D4#13512yes—
312C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336D8—82no—
337D8—82no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—84no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8—84no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4#12011yescharacteristic
374C4⋊C4#12011yescharacteristic
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—162no—
383C42—42no—
384C42C22×D412yes—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—84no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23#46314yes—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—162no—
406D4—24no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—24no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—88no—
417D4—88no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—162no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4#57612yes—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—82no—
464C8—81no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—324no—
481C22#241011yescharacteristic
482C22C2×#46311yescharacteristic
483C22#304111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4#301811yescharacteristic
494C4#302211yescharacteristic
495C4#326412yes—
496C4#328012yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—44no—
500C2—82no—
501C2—162no—
502C2#2435511yescharacteristic
503C2#2441511yescharacteristic
504C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61694C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25869C2semidirect
3. #25699C2semidirect
4. #22411C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #10503C2semidirect
7. #10166C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8835C2semidirect
11. #8353C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
24. C2×#476C22semidirect
26. D4×M16C22semidirect
31. #1988C22semidirect
33. #1966C22semidirect
41. C4×#102C22semidirect
47. #1565C22semidirect
48. #1548C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#258692
#256992
#224112
#191682
#105032
#101662
#93912
#89912
#88352
#83532