Finite Group Databasebeta

← #267479

Subgroups — #267479

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61880C211yesmaximal, characteristic
2#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19169C212yesmaximal, complemented
6#10500C212yesmaximal, complemented
7#10152C212yesmaximal, complemented
8#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#3391—22no—
15#3391—22no—
16#3358—22no—
17#3358—22no—
18#3205—22no—
19#3205C2212yes—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21#3141C2212yes—
22#3100—22no—
23#3100C2212yes—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25#2982C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27C2×#413—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2040—22no—
30#2014—22no—
31#1984C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1980C2212yes—
34#1965C2212yes—
35#1900—22no—
36#1877—22no—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1793—21no—
39#1793—21no—
40#1785—21no—
41C4×#102C2211yescharacteristic
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1701—22no—
44#1699—22no—
45#1681—22no—
46#1679—22no—
47#1565C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×M16—22no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61#550—42no—
62D4×Q8—22no—
63#548—42no—
64#537—21no—
65#537—22no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127D412yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#493—24no—
77#493—22no—
78#492—42no—
79#489—42no—
80#487—22no—
81#486—24no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#480—22no—
85#474—22no—
86#474—22no—
87#474D412yes—
88#474D412yes—
89#461—22no—
90#461—22no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#459—24no—
94#459—24no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459D412yes—
98#459D412yes—
99#447—24no—
100#447—22no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—22no—
103C4×D8—24no—
104C4×D8—24no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107#436—22no—
108#435—42no—
109C8×D4—22no—
110#431—22no—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121#413—44no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101D411yescharacteristic
124C2×#101D411yescharacteristic
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127#407—22no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#400—22no—
131#391—21no—
132#391—22no—
133#382—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#343D412yes—
137#340—21no—
138#336—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—42no—
1482−1+4—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C2×D8—24no—
174C2×D8—24no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—82no—
181C2×M16C2×D412yes—
182C2×M16C2×D412yes—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—42no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—24no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—42no—
195#127C2×D412yes—
196#124—22no—
197#124—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—44no—
208#121—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4C2×D412yes—
220C4×D4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—22no—
233#107—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241#104—82no—
242#104—82no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—41no—
246#103—41no—
247#102—24no—
248#102—24no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—82no—
257#101—22no—
258#101—22no—
259#101—42no—
260#100—44no—
261#100—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—22no—
266C4×C8—24no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—21no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8#13512yes—
298C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—161no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4#12012yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343SD16—88no—
344SD16—84no—
345D8—82no—
346D8—82no—
347D8—84no—
348D8—84no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—84no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—84no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4#12011yescharacteristic
378C4⋊C4#12011yescharacteristic
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42C22×D412yes—
390C42H(5,𝔽2)12yes—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23C2×#12111yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—24no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—88no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—162no—
429D4—164no—
430D4—162no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4#46314yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4#53411yescharacteristic
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57612yes—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—82no—
471C8—81no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22#241011yescharacteristic
488C22C2×#46311yescharacteristic
489C22#304111yescharacteristic
490C4—24no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4#301811yescharacteristic
500C4#302111yescharacteristic
501C4#326412yes—
502C4#328012yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—162no—
507C2—162no—
508C2#2435511yescharacteristic
509C2#2441611yescharacteristic
510C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61880C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25872C2semidirect
3. #25627C2semidirect
4. #22412C2semidirect
5. #19169C2semidirect
6. #10500C2semidirect
7. #10152C2semidirect
8. #9396C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8836C2semidirect
11. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618802
#258722
#256272
#224122
#191692
#105002
#101522
#93962
#89912
#88362
#83542